Да, это пары родственных слов.
Тире нужно.
Предпочтительнее взять название кнопки в кавычки, но допустимо и шрифтовое выделение. В любом случае название нужно начать с прописной буквы: ...нажмите на кнопку «Готово».
Верно: Я готова обсудить этот вопрос, и мне интересна работа попроектно.
Нужно поставить тире.
Нет, не нужна. Обратите внимание на написание: к Новому году (году строчными).
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).
Следует поставить тире: ...пару минут — и готово. Если это всё предложение, возможно, в первой части требуется форма именительного падежа: Пара минут — и готово.
Верно.