Вы правы, от имен, оканчивающихся на мягкие согласные, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -евич, -евна; конечный мягкий знак при этом, как правило, опускается. Но от имени Эмиль образуется отчество Эмильевич. Такое написание отчества закреплено академическим «Русским орфографическим словарем» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой. Как в свое время объяснял В. В. Лопатин, наличие этого исключения связано с тем, что в нашей истории было два великих Эмильевича — Осип Мандельштам и Всеволод Мейерхольд. Их отчество пишется с мягким знаком, и именно в таком написании благодаря им оно закрепилось в нашей культуре и в нашем языке.

Это сочетание подчиняется общему правилу: в городе Удачном, из города Удачного.

1. В подготовленном Орфографической комиссией РАН полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006) находим ответ на Ваш вопрос: «...Следует иметь в виду, что в существительных после согласных с, з, ж не пишутся суффиксы -щик, -щин(а), а пишутся -чик, -чин(а): ср. сварщик, мойщик, но резчик, разносчик, перебежчик; Орловщина, Смоленщина, но Одесчина, Воронежчина. Буквосочетание сщ встречается только на стыке приставки и корня, напр.: расщепить». Как видите, здесь всё однозначно.

2. Сочетание дни города можно понять как несколько дней (одного года), в рамках которых проходят какие-либо торжественные мероприятия (ср.: Дни славянской письменности и культуры). Поэтому лучше перестроить фразу (например: на протяжении многих лет принимали участие в праздновании Дня города).

Это не ошибка, потому что выбор рисунка кавычек – это не вопрос правописания. В правилах пунктуации оговаривается только, что необходимо использовать кавычки разного рисунка для оформления цитаты (прямой речи) и включенных в нее закавыченных слов. Вот правило Д. Э. Розенталя:

Если в начале или в конце текста (прямой речи, цитаты) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны отличаться рисунком («ёлочки» и «лапки»): Автор статьи указывает, что «в золотой фонд мировой литературы вошли такие произведения русской классики, как „Война и мир“».

Если между внутренними и внешними кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то могут использоваться кавычки одного рисунка: Выдающимся публицистическим произведением А. М. Горького является статья «С кем вы, «мастера культуры»?».

Знаки препинания нужны между всеми приложениями. Правило таково.

Приложения, стоящие после определяемого слова, независимо от передаваемого ими значения разделяются запятыми и обязательно выделяются (см. § 61): Людмила Пахомова, заслуженный мастер спорта, олимпийская чемпионка, чемпионка мира, неоднократная чемпионка Европы, тренер; Н. В. Никитин, доктор технических наук, лауреат Ленинской премии и Государственной премии СССР, автор проекта Останкинской телевизионной башни; В. В. Терешкова, летчик-космонавт, Герой Советского Союза; Д. С Лихачев, литературовед и общественный деятель, академик РАН, Герой Социалистического Труда, председатель правления Российского фонда культуры, лауреат Государственной премии; А. И. Солженицын, писатель, публицист, лауреат Нобелевской премии (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 и след. § 43).

Это регламентировано орфографическими правилами: "Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы, напр.: президент, канцлер, председатель, министр, премьер-министр, заместитель министра, мэр, император, королева, хан, шейх, генеральный секретарь, заслуженный деятель культуры, лауреат Нобелевской премии, посол, атташе, директор, генеральный директор, академик, доктор наук, профессор, член-корреспондент, генерал-майор, командующий войсками, руководитель департамента, заведующий отделом, управляющий делами.

В официальных текстах названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы, напр.: Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ, Председатель Государственной думы, Премьер-министр Индии, Её Величество Королева Англии (см. также § 202). Однако в неофициальных текстах эти названия пишутся со строчной буквы, напр.: выборы президента, выступление председателя Госдумы, распоряжение премьер-министра, приём у королевы" (§ 196).

Поскольку нет указания, что в предложениях дословно передается чей-либо вопрос, оформлять его в кавычках как прямую речь нет оснований. Корректны будут варианты: Программа-максимум — найти корень проблемы и ответить на вопрос: почему аудитории не могут сами разрешить проблемную ситуацию, в которую попали?; Возникает вопрос: какие проблемные ситуации рассматривать в рамках культуры и творчества? Вопрос формулируется так: что нужно сделать для того, чтобы..? Последний из приведенных примеров уместнее оформить как предложение с придаточным изъяснительным, поскольку в нем адресату, обозначенному местоимением вы, скорее предлагается тема для размышления, а не задается вопрос как таковой: Постановка отправного вопроса помогает быстро ответить на вопрос, ради чего вы тратите ресурсы (повторение слова вопрос при этом желательно устранить). 

Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы, напр.: президент, канцлер, председатель, министр, премьер-министр, заместитель министра, мэр, император, королева, хан, шейх, генеральный секретарь, заслуженный деятель культуры, лауреат Нобелевской премии, посол, атташе, директор, генеральный директор, академик, доктор наук, профессор, член-корреспондент, генерал-майор, командующий войсками, руководитель департамента, заведующий отделом, управляющий делами.

В официальных текстах названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы, напр.: Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ, Председатель Государственной думы, Премьер-министр Индии, Её Величество Королева Англии. Однако в неофициальных текстах эти названия пишутся со строчной буквы, напр.: выборы президента, выступление председателя Госдумы, распоряжение премьер-министра, приём у королевы.

(Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.)

Дело в том, что художник родился в Испании, но многие годы жил во Франции. Поэтому фактически правильны оба варианта: Пикассо (такое ударение в испанском языке) и Пикассо (так произносят французы). В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, который адресован работникам эфира и потому не предполагает вариантов, дается: Пикассо. Вот как объясняет выбор варианта автор словаря:

«Колеблется ударение в употреблении фамилии французского художника (испанского происхождения) — ПИКАССО Пабло. Он был гражданином Франции и большую часть своей жизни прожил во Франции. Французы произносят эту фамилию с конечным ударением — ПИКАССО. Этот вариант пришёл в русскую культуру через французский язык и получил широкое употребление.

Но, как показывает практика, в последние годы вариант ПИКАССО, соответствующий ударению языка-источника, получил широкое распространение в русском языке. В данном издании даётся: ПИКАССО Пабло».

Слово уважаемый употребляется как нейтральная форма вежливости, обычно в сочетании с именем-отчеством адресата, а также со словами «господин» (плюс фамилия адресата), «товарищ» (плюс фамилия адресата), «коллега» (плюс фамилия адресата). Употребляется с наименованиями по должности, званию, социальному положению.

При обращении к адресату необходимо учитывать его сферу деятельности и служебное положение. К народным избранникам, заслуженным деятелям науки и культуры, к высокопоставленным чиновникам обращаются со словами «глубокоуважаемый» и «многоуважаемый». В остальных случаях — «уважаемый»:

Глубокоуважаемый Николай Евгеньевич!

Уважаемый Иван Петрович!

Уважаемый г-н Иванов!

В деловой корреспонденции принято обращаться к адресату по имени и отчеству.

При обращении к массовому адресату:

Уважаемые господа! Господа!

Уважаемые коллеги! (к людям одной профессии)

Многоуважаемые ветераны!

Согласно Гражданскому процессуальному кодексу Российской Федерации (ст. 158 ч. 2), участники судебного процесса обращаются к судьям со словами Уважаемый суд!