В «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова содержатся такие определения.
Наследие -- явление культуры, быта и т. п., унаследованное, воспринятое от прежних поколений, от предшественников, например: Творческое наследие Пушкина
Достояние -- имущество, собственность. // То, что безраздельно принадлежит кому-то, например: Поэзия Пушкина -- достояние русского народа.
Так как название закона не предполагает указания владельца объектов, а внимание акцентируется на том, что объекты остались от предыдущих эпох, на наш взгляд, правильно: «Об объектах культурного наследия».
Последние ответы справочной службы
Такое сочетание знаков не запрещено, но в практике издания художественных и публицистических текстов не принято.
Страница ответаВ этом бессоюзном сложном предложении можно усмотреть разные отношения частей. Соответственно, в нем возможна запятая (если автор подразумевает перечисление) или двоеточие (если вторая часть мыслится как пояснение первой). Вместо двоеточия можно поставить тире.
Страница ответаЭто однородные определения, так как оба они выражают оценку.
Страница ответа