Формы настоящего времени обладают категориальным значением одновременности (настоящего) по отношению к грамматической точке отсчета. Однако выделяются две основные разновидности прямого употребления форм настоящего времени: настоящее актуальное (конкретное настоящее время момента речи) и настоящее неактуальное. Настоящее актуальное характеризуется признаком отнесенности действия к моменту речи: Кажется, где­-то звонят, – говорит Аня (Чех.). Настоящее неактуальное не выражает протекания действия в момент речи. Эта разновидность охватывает ряд типов употребления. Подробнее об этом можно прочитать, например, в "Русской грамматике" (М.: Наука, 1980). 

Словосочетание военно-морской флот как обобщенное название вида вооруженных сил является нарицательным и пишется строчными. Если же речь идет о ВМФ как части вооруженных сил конкретной страны, тогда это наименование становится собственным.

Что касается Военно-Морского Флота как части Вооруженных Сил Российской Федерации: рекомендуемое лингвистическими источниками написание этого сочетания противоречит (как нередко бывает) написанию, принятому в официальной письменной речи. Орфографические словари фиксируют написание Военно-морской флот РФ, однако в официальном «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» зафиксировано: Военно-Морской Флот. Поэтому рекомендуемый вариант: День Военно-Морского Флота.

Вы имеете в виду изменение порядка слов в словоуказателях (например: широкое начертание шрифта, шрифта широкое начертание, начертание шрифта широкое)? Об этом пишет А. Э. Мильчин в "Справочнике издателя и автора".

А вот как применяется инверсия в предметном указателе к этому справочнику, цитируем: "Инверсия при заголовке рубрики из нескольких слов применяется только в тех случаях, когда при прямом порядке слов на первом месте оказывается слово, вероятность поиска по которому очень мала" (например, аббревиатуры инициальные вместо инициальные аббревиатуры). 

Отметим, что в каждом конкретном случае окончательное решение данного вопроса остается за составителем словоуказателя.

В каждом конкретном случае нужно выбирать тот способ записи, который позволит легко найти нужный пункт в источнике. Но для обозначения подпунктов ПДД этот выбор оказывается непростым, потому что в интернет-публикациях правил используются разные способы записи, например: 9.1¹, 9.1(1), 9.1.1. На наш взгляд, предпочтительна запись 9.1¹ (именно так обозначены подпункты в ПДД на Официальном интернет-портале правовой информации). Если нет технической возможности вставить в текст надстрочный элемент (¹), то можно использовать два других способа (9.1(1) или 9.1.1). Запись 9.1 1 неудачна: она может быть воспринята как 9.11. 

Ваше наблюдение верное: предложное сочетание тренер по (чему-либо) включает существительное, обозначающее вид спортивной деятельности. Очевидно, что выражение тренер по вратарям к такому ряду номинаций не относится. По сравнению с ним, словосочетание тренер вратарей и в смысловом, и в грамматическом отношении совершенно корректно. Однако это словосочетание не передает ясно и отчетливо ту идею, какая объединяет сочетания с предлогом по, — идею специализации тренеров, их профессионального деления с учетом конкретной практики. При необходимости обозначить специализацию (важный аспект в профессиональной коммуникации) выручают нестандартные обороты, такие как тренер по вратарям (ср. также в бизнес-среде тренер по персоналу).

В справочнике Д. Э. Розенталя речь идет о правилах постановки тире. О том, надо или не надо отбивать тире от цифр пробелами, здесь ничего не сказано (это справочник по правописанию, а не по техническому оформлению текстов). Поэтому ориентироваться в этом вопросе на справочник Д. Э. Розенталя  вряд ли целесообразно: конкретной рекомендации нет, а наличие пробелов в примерах вполне может быть ошибкой верстки. А вот в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой (эта книга посвящена как раз вопросам редакционно-издательского оформления изданий) дано прямое указание: тире, по техническим правилам набора, не должно отбиваться от цифр.

На Ваш интересный вопрос могут быть даны два ответа — один краткий, а другой развернутый, объемный. Краткий ответ сводится к суждению «это может зависеть от того, что конкретное подразумевается под неким что-то». Развернутый ответ, опирающийся на наблюдения и анализ обширного языкового материала, предполагает описание разных что-то и типичных сочетаний со словом апогей в случаях, когда имеется в виду определенное что-то. Воспользуемся компромиссным вариантом ответа — статистическим. Найденные цитаты, в которых использован глагол являться в сочетании с именем существительным апогей, единичны. Вне всякого сомнения, это весьма красноречивый показатель, а следовательно, автору стоит уделить особое внимание высказыванию, в котором нечто он называет апогеем.

Такая фиксация – в нормативных словарях русского языка. См., например: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011; Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005 и др. источники.

Дело еще и в исторической дистанции. Советский Союз прекратил свое существование чуть больше 20 лет назад, а Российской империи не существует уже почти 100 лет. Кто знает, возможно через 100 лет будет нормативно написание Союз советских социалистических республик?

Столица Урала, янтарная столица — это образные описательные выражения. Они не стали неофициальными названиями, не фиксируются в таком качестве словарями, в текстах устойчиво пишутся со строчной буквы.

Возможно, осмыслению сочетания столица Урала как названия препятствует структура — «столица чего» (ср. столица России, столица Белоруссии, столица Кузбасса, столица Калининградской области). Слово столица воспринимается исключительно как родовое.

Сочетания прилагательного со словом столица похожи на типичные географические названия с родовым словом (Московская область, Белое море, Приморский край, Васильевский остров), что располагает к их использованию как названий. Сочетание Северная столица давно закрепилось в таком качестве и отмечено словарями, Уральская столица употребляется реже, но вполне корректно, например в названии статьи «В Уральской столице презентовали новую книгу об императоре Николае II» [Vesti.ru, 20.07.2016].

Сочетание янтарная столица, по данным Национального корпуса русского языка, менее употребительно, чем столица Урала или уральская (Уральская) столица, и обычно вводится в текст не как название, а как характеризующий оборот, например:

Это правда, что вы хотите переселить в Россию 15 тыс. специалистов-янтарщиков из Польши и Литвы и таким образом в перспективе сделать Калининград янтарной столицей мира? [Елизавета Маетная. «Янтарный комбинат превратился в бизнес: «выкопай и продай посреднику» // Известия, 29.05.2012];

Я был в Доминиканской республике трижды, и сам искал эти камни и находил, и конечно это удовольствие подарить такой камень, так как Калининград — это янтарная столица мира, и естественно, здесь должен быть такой камень тоже [Музей янтаря получил подарок с острова Гаити // Vesti.ru, 03.03.2009].

Интересно, что сочетание Янтарный край вполне может претендовать на фиксацию в качестве неофициального названия: оно стало устойчивым обозначением Калининградской области в современных текстах.