Этот пример не подходит под указанное правило по формальному признаку: отсутствие слов типа так или вот свидетельствует о том, что перед нами классическая конструкция с прямой речью, а не характеристика прямой речи. См. также ответ на вопрос № 324935.
Что касается кавычек, то их отсутствие в особых случаях использования прямой речи фиксируется справочниками. Помимо упомянутого примера из справочника под ред. В. В. Лопатина, можно привести цитату из справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «В газетных текстах кавычки при прямой речи нередко опускают: Президент Франции сказал: Обмен мнениями был полезен; Почему же это происходит? — спрашивает газета». В таких случаях передается скорее смысл высказываний, что позволяет опустить кавычки. В Вашем же случае важна форма (какое именно выражение использовали на работе), поэтому кавычки нужны: «Исключительно добросовестный человек», — говорили о нем на работе.
Последние ответы справочной службы
В зависимости от контекста (который здесь не приведен) возможны варианты. Если союз как имеет значение «в качестве», запятая не нужна; если он имеет сравнительное значение — нужна.
Страница ответаЗапятая нужна, так как здесь союз или имеет пояснительное значение.
Страница ответаВ этом случае кавычки помогут установить границы названия: Наш отель «Лазурный Forest» ждет гостей.
Страница ответа