В этих примерах деепричастный оборот имеет значение образа действия, тесно связан по содержанию со сказуемым и образует смысловой центр высказывания. Подобные деепричастные обороты не обособляются (см. примечание 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): необходимо использовать не касаясь руками; ...позволяет пользоваться тряпкой не касаясь руками (важно не то, что тряпкой пользуются, а то, каким образом пользуются).
В данном случае пунктуация вариативна. Автор может сделать акцент на сочетании как птица, в этом случае синонимичном наречию по-птичьи (см. пункт г) параграфа 90 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина), а может поставить на первый план призыв летать (сравним вариант с парцелляцией: Летай! Как птица!), и тогда сочетание как птица окажется обычным сравнительным оборотом, обозначающим уподобление.
В сочетании остальные указанные вами сервисы запятые не нужны. Причастный оборот указанные вами находится перед определяемым словом сервисы и не обособляется. Определение остальные относится к сочетанию причастного оборота и существительного (указанные вами сервисы) и не отделяется от него запятой. Случай аналогичен примерам из пункта 7 параграфа 10.1 Справочника Д. Э. Розенталя: заячий наполовину потёртый воротник; большой собранный автором материал и т. п.
В этом предложении возможны оба слова, но предпочтительным является слово месячник. Современные словари, в том числе «Большой академический словарь русского языка» (Т. 10. М., СПб., 2008), фиксируют такое слово в значении 'промежуток времени, равный месяцу, в течение которого проводится какое-либо общественное мероприятие'. Однако сейчас это слово употребляется не так часто, как в советское время, поэтому для кого-то оно может быть незнакомым.
В этом предложении деепричастие обозначает дополнительное действие и не несет в себе значение обстоятельства образа действия, в отличие от примеров типа Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь или Старик шёл прихрамывая на правую ногу (см. примечание к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя), что говорит о необходимости постановки запятой: ...никогда не выеду за ворота автопарка, не помолившись.
Верно без запятой: Эта книга (последнее им написанное) произвела на всех сильное впечатление. Определение последнее относится к сочетанию второго определения им написанное с подразумеваемым существительным произведение. Сравним примеры из пункта 7 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: чёрные появившиеся на скатерти пятна; заячий наполовину потёртый воротник; большой собранный автором материал. Так же и последнее им написанное произведение.
Интересный вопрос. С одной стороны, такие слова, даже нарочито сниженные, жаргонные, обладающие ярко выраженной отрицательной экспрессией, всё равно продолжают указывать на названия государств, т. е. остаются именами собственными. Для слова Совок в таком значении есть и словарная фиксация — правда, не в орфографическом словаре, а в толковом:
Большой толковый словарь русского языка
2. СОВОК, -а; м. Разг.-сниж. 1. [с прописной буквы] О Советском Союзе, советской власти. Жить в Совке. 2. О том, у кого сильны привычки и навыки, сложившиеся в условиях господства коммунистической идеологии. // собир. О гражданах Советского Союза.
Словарь, таким образом, предлагает использовать прописную еще и для того, чтобы отличать Совок 'Советский Союз' от совок 'человек'.
В практике письма написание подобных сниженных названий с прописной встречается: Диверсионно-штурмовой батальон чеченских шахидов в змеином сердце Пиндостана (В. Пелевин, Любовь к трем цукербринам). А коров соседских видели? У нас в Рашке такие только на выставке ВДНХ стояли! (И. Муравьева, Документальные съемки). Хотя для слова совок преобладает написание строчными во всех значениях.
С другой стороны, эмоционально-экспрессивная окраска, содержащаяся в таких названиях, часто подкрепляется именно написанием со строчной. Строчная буква становится дополнительным средством выражения пренебрежения, презрения — того, ради чего эти слова и используются. Поэтому окончательное решение, вероятно, следует оставить за автором текста: он может выбрать прописную или строчную в зависимости от стоящих перед ним стилистических задач.
Большой толковый словарь
Небольшая (до 50 страниц)
книжка (обычно в мягкой обложке). Б. по садоводству и огородничеству. Стенограмма съезда издана отдельной брошюрой. /
О произведении такого объёма, общественно-политического, научно-популярного или методического характера, выпускаемом отдельной книжкой. Писать брошюры. Собирать материал для брошюры. < Брошюрка, -и; мн. род. -рок, дат. -ркам; ж. Уменьш.-ласк.
Методическая б. Брошюрный, -ая, -ое. Повесть вышла в брошюрном издании.
Подобное предложение приведено в параграфе 50 Справочника Д. Э. Розенталя, посвященном оформлению прямой речи внутри авторских слов: Не говорить же: «Эй, собака!» или «Эй, кошка!» В Вашем случае нужны запятые перед союзом или, поскольку он повторяющийся; тире после прямой речи перед вводным словом значит по условиям контекста не требуется: Если вам говорят: «Не делай этого», или «Остановись», или «Тебе это не нужно», значит, вы на правильном пути.
Запятая перед деепричастным оборотом нужна: Катерина встретила свою настоящую любовь, будучи уже замужем. Заметим, что если бы деепричастный оборот начинался с частицы только, то запятую можно было бы не ставить: Катерина встретила свою настоящую любовь только будучи уже замужем. Сравним пример: Они встретились только будучи уже взрослыми («Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 20.3). Но обратим внимание, что частица только не «запрещает» запятую.
