Рекомендация нашего «Справочника по пунктуации» состоит в том, что присоединяемые предлогом «начиная с», обычно обособляются. Обособление не требуется, если предлог «начиная с» в буквальном смысле указывает на время, дату начала чего-либо (при этом слово «начиная» обычно можно опустить). Следовательно, в данном случае правильный вариант: Все члены ряда, начиная с пятого, больше нуля.

Вряд ли эти сведения будут в учебниках. Вы же не рассчитываете, например, в учебнике по физике найти серьезный ответ на вопрос "Зачем нужна физика?". Функции правописания в Вашем вопросе - это и есть разные ответы на вопрос "Зачем писать грамотно?". Грамотное письмо нужно, во-первых, для понимания текста (например, что такое "оптека" - оптика или аптека?). Во-вторых, письмо выполняет культурную функцию, выступает как хранитель языковых традиций, как связующее звено между поколениями людей. Наконец, правила письма можно сопоставить с правилами дорожного движения – они регулируют, упорядочивают нашу письменную речь. Для чего еще нужно обучаться грамотному письму? Подумайте, и наверняка Вы найдете десятки других причин.

Сочетание возможно.

Кавычки нужны. Но лучше написать соотношение между риском и пользой.

Правильно только: в троеборье.

Корректно: ученики выступили в «Городском саду» города Краснодара.

Сочетания вступают на ступень лучше избегать, предпочтительно: ученики переходят (встают, поднимаются) на последнюю ступень своей школьной жизни, хотя и этот вариант звучит трагично...

На наш взгляд, это вопрос лучше задать справочной службе украинского языка.

Мы не видим ничего страшного в подобном задании. Да, слова раб и работа этимологически родственные (кстати, восходят они к очень древней индоевропейской основе, к которой, по-видимому, восходит и немецкое Arbeit 'работа'). Более того, в древнерусском языке слово работа первоначально означало 'рабство, неволя; служение', и только с течением времени (после XVII века) слово работа получило устойчивое значение 'трудовая деятельность, труд'.

Вряд ли подобные задания могут сформировать негативное отношение к труду (эта логика очень похожа на ту, которой в конце 30-х годов руководствовались партработники, наблюдавшие за составлением словаря Ушакова и запретившие помещать друг за другом словарные статьи ленивый и ленинец). Как раз наоборот: выполнение этимологического анализа таких слов – менявших со временем свое значение – способствует развитию языкового чутья и пониманию исторических процессов, происходивших в русском языке.

Действительно, словосочетания сердце погоста и шапка кудрей устроены сходным образом: в обоих главный компонент — слово, употребленное в переносном значении. Однако вопрос, который Вы задаёте, следует адресовать автору учебника — Л. В. Балашовой: ведь это она утверждает, что перед нами неделимое словосочетание.

Следует иметь в виду еще одну вещь: нельзя думать, будто в лингвистике существуют общепринятые (то есть принимаемые большинством лингвистов) решения на все случаи жизни. В огромном количестве случаев мнения лингвистов об одних и тех же явлениях расходятся. Квалификация методистов поэтому должна оцениваться в первую очередь по тому, умеют ли они отличать спорные явления от бесспорных, чтобы не включать всё то, что оценивается лингвистами по-разному, в учебные и контрольные задания.