Стандартная для официально-деловой и публицистической речи конструкция с наименованием фирмы, компании, организации и т. д. включает родовое слово (апеллятив). Если в предложении такого слова нет, а оставлено лишь название компании, то автору следует самому выбрать грамматическую форму сказуемого — с учетом контекста и смысловых предпочтений.

Стандартная конструкция в официально-деловой и публицистической речи включает не только имя собственное (название компании, организации, предприятия), но и имя нарицательное, родовое слово: авиакомпания UzAirways. Если родовое слово в высказывании отсутствует, то автору предстоит сделать самостоятельный грамматический выбор формы сказуемого, прежде всего с учетом того, каким является контекст, кому адресовано высказывание.

Это сложносочиненное предложение, его вторая часть вводится вторым союзом и, поэтому запятая перед ним обязательна. Во второй части подлежащее все, а вместе — обстоятельство образа действия при сказуемом въехали. Правда, обстоятельство смещается влево, к подлежащему (его стандартная позиция не до, а после сказуемого), и создается впечатление, будто оно подчинено именно подлежащему. Но это только впечатление.

Да, в данном предложении деепричастие "используя" употреблено правильно. 

Возможны оба варианта написания, окончательное решение принимает автор текста.

Быть в ответе за кого-либо, что-либо – нести ответственность за кого-либо, что-либо. Название для выставки, действительно, предложено неудачное.

Повторно - во второй раз. В других случаях лучше использовать наречия вновь, снова.

Вы правы: один из критериев при употреблении кавычек – «обычность/необычность», или, другими словами, «привычность/непривычность». Словосочетание эмоциональный всплеск уже прижилось в речи, поэтому кавычки для него не нужны. Подробнее об этом см. в «Письмовнике».

1. Запятая нужна.

2. Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей, для смыслового выделения или  попутного пояснения могут обособляться.