Корректно: заведующему фельдшерско-акушерским пунктом — фельдшеру Кандалакшской центральной районной больницы (филиала государственного областного бюджетного учреждения здравоохранения «Мурманская областная клиническая больница им. П. А. Баяндина»).

Да, название заключается в кавычки: чай «Эрл Грей».

Название при словах городской округ обычно не склоняется: городского округа город Михайловка. Закрепившееся несклонение можно объяснить тем, что подобные сочетания с обозначением типа муниципального образования характерны исключительно для официальных документов, для канцелярско-бюрократического языка (невозможно представить себе в живой речи что-то типа Живу в городском округе город Михайловка). А в канцелярских текстах несклонение топонимов в функции приложения очень распространено.

Вы правы. Название склоняется в сочетании не только с полным словом город, но и с сокращением г.: в г. Минске. См. наш материал в «Письмовнике».

Оба варианта возможны, выбор зависит от авторской идеи.

Вы правы. В первом предложении подлежащее студент-третьекурсник, во втором фильм-сказку — дополнение, а вот название фильма является приложением: собственные наименования, взятые в кавычки, всегда сохраняют форму И. п. (такую связь приложения с определяемым словом иногда называют номинативным примыканием).

Слово правительство вне официального названия пишется со строчной буквы: российское правительство; областное правительство. В сочетании Счетная палата (названии высшего органа государственного аудита) первое слово пишется с прописной буквы в любом случае.

Название склоняется.

Корректно: На медали выгравирован символ федерации «Скейт Канада».

Логичнее было бы передать данное название или полностью на английском (one-shot prompting, и тогда написание подчинялось бы нормам английской орфографии), или полностью на русском. Но если говорить о данном гибридном наименовании, то лучше употребить два дефиса, так как в русском языке сложные слова не пишутся с пробелом: one-shot-промптинг.