Само по себе использование слов ученик и учитель в одном предложении ошибкой не является. Но для точного ответа на вопрос, есть ли в предложении ошибка, нужно видеть это предложение.

Если имеется в виду не какое-то море на севере, а именно Северное море между Великобританией, Норвегией, и Германией, то здесь орфографическая ошибка: название моря следует писать с большой буквы.

Нахождение деепричастия в начале предложения способствует постановке запятой. Кроме того, здесь деепричастие указывает на условие, а не образ действия («если любим, то всё преодолеем»). Поэтому корректно: Любя, всё преодолеем.

Форма глагола зависит от рода и числа подлежащего, например: Первой эмоцией была радость (подлежащее: радость), но: Первой эмоцией был страх (подлежащее: страх). Первым моим вопросом было: "Почему я здесь?"

Правильно здесь: образованны. Образованы – краткое причастие, ср.: эти слова образованы с помощью одного и того же суффикса (их образовали). Образованны – краткое прилагательное от образованный 'получивший образование, имеющий разносторонние знания'.

Прилагательные с подчинительным отношением основ и с суффиксом в первой части пишутся по словарю: частноправовой, железнодорожный, но естественно-научный, публично-правовой. Полное правило см. здесь. Спасибо за найденную неточность в ответе!

Продаем яйцо – корректно. Форма единственного числа может быть употреблена для обозначения не конкретного объекта, а целого класса объектов. Ср.: В этом лесу растет только береза, сосна здесь не растет.

Н. А. Еськова рекомендует не склонять подобные фамилии во множественном числе (см. пункт 13.1.13 здесь). Корректно: Анастасия и Ольга Калина, во времена юности Насти и Оли Калина.

Слово гриль выступает здесь в качестве неизменяемого определения, следующего за существительным. Сочетания с такими определениями пишутся раздельно, ср.: юбка клеш, масса нетто, вагон люкс, цвет электрик и т. п.