Ваши рассуждения верны: определения прекрасные и заповедные действительно характеризуют место с разных сторон: красота и труднодоступность. Они не являются однородными и не разделяются запятой. Но запятую всё-таки можно поставить — если рассматривать заповедные как пояснительное определение к слову прекрасные (прекрасные, а именно заповедные, т. е. красота мест обусловлена их нетронутостью). Такое пунктуационное оформление предполагает и соответствующую интонацию.

Если сочетание как могли обозначает «по мере сил», то оно, как устойчивое сочетание, не требует обособления. Правда, в этом случае в приведенном контексте образуется сочинительное словосочетание могли и победили, что разрушает исходные связи слов. Чтобы избежать образования этого словосочетания, между сказуемыми нужно поставить тире, что уместно и для подчеркивания значения следствия: Выживали как могли — и победили...

Действительно, если сочетание как сможем имеет значение образа действия, можно провести аналогию с Поможем чем сможем и не поставить запятую перед союзным словом как. Вместе с тем слово как многозначное и может выступать в разных функциях. Так, в приведенном Вами предложении оно может быть союзом времени (= «Поможем, когда сможем»), а в этом случае запятая перед ним нужна.  

Словоформа без учителя совмещает в себе значения дополнения и обстоятельства (=«если нет учителя») и не требует обособления запятой: Но без проводника, он говорит, без учителя сложно достичь этого. Если требуется подчеркнуть противопоставление предшествующему контексту (на это противопоставление указывает союз но), можно поставить интонационное тире: Но без проводника, он говорит, без учителя — сложно достичь этого.

Придаточная часть куда ни кинется относится только к части везде стоят ворота, с которой часть нет ей другого хода, как через них связана причинно-следственными отношениями; следовательно, запятая нужна. Кроме того, нужно поставить запятую после союза но, чтобы выделить придаточную часть с двух сторон: ...но, куда ни кинется, везде стоят ворота, и нет ей другого хода, как через них.

Предложенные Вами варианты корректны, но правилен и вариант с двоеточием по правилу об обобщающем слове перед рядом однородных членов; в этом случае после ряда нужно поставить тире: Тенденции демографических процессов: брачности, разводимости и рождаемости — на территории Н-ской области в период с 20… по 20… год.

Слова разводимость и брачность существуют как термины демографии.

В этом предложении инфинитив передавать играет роль несогласованного определения при существительном честь. Поскольку это существительное имеет при себе согласованное определение (большая), а инфинитивное сочетание находится в конце предложения, тире нужно поставить (см. параграф 60 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Для меня большая честь — передавать ее мудрость.

В данном случае союз либо разделительный и не требует постановки запятой. Однако семантика компонентов, которые он разделяет (точное указание времени, с одной стороны, и неопределенное — с другой), подразумевает неожиданное присоединение, а потому перед ним уместно поставить тире: Перезвоню через два часа — либо потом как-нибудь. (Сравним случай, где такого не наблюдается: Перезвоню через полчаса либо через час.)