Стилизация под старославянский язык абсурдна, поскольку старославянский язык – это язык славянских памятников IX–XI веков. Уже много столетий этот язык является мертвым.

Но поскольку в русский язык слово шуруп пришло в XVII веке из немецкого языка, можно говорить о его написании в дореволюционной русской орфографии – по-видимому, именно это Вас интересует. Написание это таково: щурупъ (именно так, через Щ).

Написание приставки раз(рас)-/роз(рос)- не подчиняется общему правилу употребления букв на месте безударных гласных: здесь в безударной позиции пишется буква А, хотя под ударением только О, напр.: раздать, но розданный; расписать, но роспись, разливать, но розлив, разыскной, но розыск. Необходимо отметить, что раньше прилагательное разыскной писалось через О (оно запоминалось как исключение и проверялось в словарном порядке).

Слова инфекция и инфицировать пришли в русский язык в разное время и разными путями. Инфекция заимствовано во второй половине XIX в. из ученой латыни, где infectio — суф. производное от inficere «заражать». Инфекция буквально — «зараза». Глагол инфицировать пришел к нам через немецкий язык, буква «и» здесь соответствует немецкому: infizieren.

Существительное гаргулья (именно в таком написании) было зафиксировано нормативным орфографическим словарем современного русского языка лишь в 2020 году. Очевидно, кодификаторы опирались на этимон — фр. gargouille. До этого в письменной речи был более широко рапространен вариант горгулья (вероятно, по ошибочной ассоциаии с именованием Горгона). Ныне следует писать через а и соответствующее прилагательное: гаргулья срань и гаргулья задница. 

Верно раздельное написание частицы и слитное написание глагола: ...он двоих таки недосчитался.

Русский орфографический словарь:

таки — частица, пишется через дефис с предшествующим глаголом (верну́лся-таки), наречием (дово́льно-таки, пря́мо-таки) и в словах всё-таки, та́к-таки; в остальных случаях — раздельно (о́н таки прие́дет)

недосчита́ться, -а́юсь, -а́ется (обнаружить при подсчете недостачу)

Гамбургский счет  – об оценке чего-нибудь без скидок и уступок, с предельной требовательностью. Из сборника критических статей В. Шкловского под названием «Гамбургский счет» (1928). В предисловии Шкловский писал, что выражение по гамбургскому счету услышано им от бывшего циркового борца. Борцы будто бы съезжались в Гамбург и  проводили закрытый турнир для выяснения истинной силы каждого. Но, по-видимому, гамбургский счет - собственное выражение Шкловского. По предположению Л. И. Скворцова («Вопросы культуры речи», 1965, вып. 6), отсюда возникло выражение по большому счету.

Написание как раз отражает рекомендацию к правильному произношению - со звуком И, не Й. Другое дело, что такое произношение в разговорной речи практически не встречается (как Вы верно отмечаете).

Эти слова не отмечаются современными словарями русского литературного языка, но это вовсе не означает, что использовать их нельзя или запрещено. Перед нами - слова разговорной речи, слова окказиональные, образованные, что называется, "по случаю".

Вообще рассуждать на тему "есть ли такое слово в русском языке" весьма проблематично. Ведь если Вы спрашиваете о слове - это означает, что такое слово уже существует, уже употребляется. Другой вопрос, насколько широко оно употребляется. И языковеды могут дать очень приблизительную оценку употребительности, только и всего.

В «Русском орфографическом словаре РАН» (электронная версия есть на нашем портале в окне «Искать на Грамоте») отмечено: медиа... — первая часть сложных слов, пишется слитно. Поэтому правильно: медианоситель, медиаплан. Компонентами, подобными медиа-, являются также авиа-, мега-, тетра-, поли- и другие. Компонент масс в их число не входит.