Оптимальным решением в этой ситуации выглядит изменение порядка слов таким образом, чтобы глагол подбодрить занял позицию глагола речи (которым он, собственно, и является): «Давай, если будешь думать быстро, все будет хорошо», — подбодрила она саму себя. Оформление внутренней речи как прямой в данном случае корректно, поскольку персонаж обращается к себе как к собеседнику — с помощью форм второго лица. 

Подобные случаи в справочниках по русской пунктуации не представлены. Можно рекомендовать применить здесь правило о тире между подлежащим и сказуемым-существительным: если перед сказуемым стоит отрицание не, то тире не ставится (пункт 3 параграфа 15 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина). Впрочем, в таких случаях допускается постановка тире с целью «логически и интонационно подчеркнуть сказуемое» (примечание 3 к параграфу 5.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Да, в этих случаях запятая необходима.

Основной принцип выбора между прямой или косвенной речью состоит в том, что́ важно для автора — передать чье-то высказывание дословно, со всеми лексическими особенностями формулировок, или изложить только содержание этого высказывания, в отвлечении от формы. Слово типа вводит особую разновидность прямой речи, которую можно обозначтить как «наглядно-примерная». Оформление такой речи специально не оговорено в справочниках по пунктуации, однако это всё-таки прямая речь, поэтому рекомендуем оформлять ее так, как Вы оформили приведенные в вопросе примеры.

Обстоятельственные обороты с производными (непервообразными) предлогами, к которым относится и с целью, могут обособляться или не обособляться в зависимости от некоторых условий — см. «Справочник по пунктуации». В предложении нет условий обособления обстоятельственного оборота. В принципе он мог бы быть отделен запятой от остального предложения, но тогда он носил бы характер попутного замечания, что в данном случае неуместно: информация о том, зачем руководитель организации должен лично обратиться в обслуживающий офис банка, важна для ситуации, описываемой в документе. 

Поскольку в кавычки заключены слова, с помощью которых люди продают себе иллюзию заботы о здоровье, можно оформить фрагмент как конструкцию с прямой речью («продаёт, говоря»); точка в конце предложения-вставки ставится перед закрывающей скобкой: Огромное количество людей, покупая БАДы, продаёт самим себе иллюзию заботы о здоровье: «Да, я не делаю ничего, что действительно повлияло бы на мое здоровье. Но я выпью горсть таблеток — и почувствую себя причастным к здоровому образу жизни». (Нет.)

В примере из справочника Д. Э. Розенталя глагол побежал обозначает действие, не сопровождающее слова, а следующее после того, как они были сказаны. В Ваших же примерах говорится о мимических и прочих движениях, обычно сопровождающих речь, неотделимых от нее, поэтому рекомендуем оформить их как обычные конструкции с прямой речью, выдвинув глагол в начальную позицию:
— Ирина, вы рассержены? — нахмурил он лоб.
— Придётся брать наугад, — вздохнул он с преувеличенной досадой.
См. также ответ на вопрос № 326441.

Транскрипция, отражающая произношение изолированных слов, как правило, в словарях не приводится, поскольку, во-первых, произношение слова существенно зависит от его фонетического окружения, а во-вторых, отдельные особенности произношения есть у каждой формы слова. При этом существуют правила графики, позволяющие соотнести произношение слова с его написанием, и правила орфографии, целью которых является унификация написания слов вне зависимости от их конкретного произношения в определенном фонетическом окружении.

В орфоэпических словарях содержится информация о произношении тех слов, которые представляют затруднения для говорящих (акцентологические и иные орфоэпические сведения).

Интересующее Вас слово пока что не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка. Однако в практике письма широко используется слово саммари: Всего по итогам Восточного экономического форума – 2019 будет подготовлено 70 кратких аналитических резюме (саммари) [Фонд «Росконгресс» подвел итоги ВЭФ-2019 // Известия, 10.09.2019]. Поэтому рекомендуем в значении "автоматическое создание краткого содержания (заголовка, резюме, аннотации) исходного текста" использовать вариант саммаризация. Однако возможно, что Вы имели в виду нечто иное. Например: В новый  релиз добавлено саммари по итогам встречи.