Все варианта верны, однако между ними есть различия в значении. 

Формы типа мне с Дмитрием, нам с Дмитрием указывают на общность, единство тех, кому давали деньги.
Форма мне и Дмитрию подчёркивает, что деньги давали каждому из нас, не обязательно вместе.

При подлежащем – количественном сочетании со значением приблизительности предпочтительна форма единственного числа сказуемого: в профиле представленО более 20 работ. Однако это не строгое правило, а рекомендация. 
Здесь вы можете подробнее прочитать о единственном и множественном числе сказуемого.

Слово шелом, которое отмечено в русских говорах в значениях «навес», «конек» и др., восходит к др.-рус. слову шеломъ «шлем», как Вы справедливо написали, с полногласием.
Как и ст.-сл. шлѣмъ (с тем же значением «шлем», но с неполногласием), заимствованное в русский литературный язык, оно, в свою очередь, восходит к праслав. *šelmъ, которое было заимствовано из др.-герм. *helmaz первоначально в виде *xelmъ. Еще до развития полногласия в этом слове начальный твердый заднеязычный *х перешел в мягкий *š́ в
результате праславянского фонетического изменения, известного как первая палатализация, что, видимо, было вызвано сугубой твердостью (сильной веляризацией) др.-рус. *l (=[ɫ]). Накануне возникновения полногласия в древнерусском языке происходило еще одно фонетическое изменение: *el в положении между твердыми согласными переходил в *ol. Так, псл. *melko давало в др.-рус. сначала *molko, из которого позднее в процессе развития полногласия появлялось др.-рус. и совр. рус. молоко (ср. псл. *xoldъ, *gold, *golva > холод, голод, голова и т. п.). В слове же *š́elmъ изменению *el > *ol мешала мягкость предшествующего /š́/, в то время как развитию вставного /о/ после она не
мешала. Отсюда и получилось др.-рус. шеломъ, а не шоломъ: псл. *xelmъ > *š́elmъ > шеломъ. Форма с о поcле ш – шолом – также могла появиться в говорах русского языка, но это происходило позднее и было связано уже с другим изменением – переходом /е/ в /о/ перед твердыми согласными.

В поэтической речи допускается использование слова рассмеясь, однако нужно учитывать, что оно стилистически не нейтрально: Тот, ра̀ссмея̀сь, как ха̀ркнет в снѐг: ― «На то̀ и ба̀ба ― хва̀стается» [М. И. Цветаева. Пастушество [Егорушка, 2] (1921)]; ― «Пусто̀е! ― ра̀ссмея̀сь, вскрича̀ло мѐлко плѐмя. ― Как бу̀дто на̀м в поля̀х друго̀го ко̀рма нѐт!» [И. И. Дмитриев. Ласточка и птички (1797)]. 

План разбора

I. Часть речи. Общее значение.

II. Морфологические признаки.

1. Начальная форма (имен. падеж ед. числа муж. рода).

2. Постоянные признаки: разряд (качественное, относительное, притяжательное).

3. Непостоянные признаки: 1) у качественных: а) степень сравнения, б) краткая или полная форма; 2) у всех прилагательных: а) падеж, б) число, в) род (в ед. ч.).

III. Синтаксическая роль.

Образец разбора.

Под ним струя светлей лазури, над ним луч солнца золотой…

Светлей (струя) – им. прилаг., обозначает признак предмета, струя (какова?) светлей; н. ф. – светлый,  качеств., в сравнит. степ. ср.; сказуемое.

Золотой (луч) – им. прилаг., обозначает признак предмета, луч (какой?) золотой; н. ф. – золотой, качеств., в полн. ф., в им..п., ед. ч., муж. р.; определение.

Правильно: девочка организованна и серьезна. Организованна — краткая форма прилагательного организованный "отличающийся собранностью, самодисциплиной, умением действовать точно и планомерно". Ср. с кратким причастием: коференция организована университетом. 

Корректно: порозовее. Это форма сравнительной степени прилагательного розовый и наречия розово. 

Решила — модальная связка составного глагольного сказуемого, а было решено отправить — сложное трехчленное сказуемое, где было — формальная связка, решено — модальный компонент. В школе это тоже считается оставным глагольным сказуемым.

См. § 202 "Правил русской орфографии и пунктуации": С прописной буквы пишутся местоимения Вы, Ваш как форма выражения вежливости при обращении к одному конкретному лицу в письмах, официальных документах и т. п., напр.: Поздравляем Вас…, Сообщаем Вам…; в ответ на Ваш запрос…

В словаре на «Академосе» указаны краткие формы причастия обезличенный, сравним пример: Прошлое социально стабильно, но обезличено. В Ваших же примерах мы имеем дело с наречием. В наречиях на -о пишется столько букв н, сколько в причастиях (прилагательных), от которых они образованы: называть кого-то обезличенно; говорить/писать обезличенно.