Буква ё пишется в следующих случаях:

1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; вёдро в отличие от ведро; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).

2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.

3. В cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения.

Примечание. В иноязычных словах в начале слов и после гласных вместо буквы ё пишется йо, например: йод, йот, район, майор.

ИДЕНТИЧНЫЙ, -ая, -ое; -чен, -чна, -чно. [от лат. identicus] (кому-чему). Книжн.
Полностью совпадающий с кем-, чем-л. или точно соответствующий кому-, чему-л.; тождественный. И. текст. И. перевод. Формулировка, не идентичная книжной. < Идентично, нареч. Мы думаем совершенно и. Идентичность, -и; ж. И. мнений.

ОДИНАКОВЫЙ, -ая, -ое; -ков, -а, -о.
Совпадающий, сходный с кем-, чем-л.; ничем не отличающийся от кого-, чего-л. О-ая высота, длина, протяжённость. Оба брата одинакового роста. У нас о-ые костюмы. Выполняли одинаковую работу. У обоих собеседников возникло о-ое подозрение. Наши судьбы оказались на удивление одинаковыми. Не обязательно придерживаться одинаковых взглядов. Все дети кажутся одинаковыми лишь на первый взгляд. < Одинаковость, -и; ж.

Это слова имеют разные значения, они не синонимичны.

ПРОЧИТЬ, -чу, -чишь; нсв. кого-что. Разг. Заранее предназначать, предположительно определять. Ей прочат блестящее будущее. Брата с детства прочили в военные. На его место прочат новенького. Её прочат замуж за метрдотеля. Прочиться, -чится; страд.

ПРОРОЧИТЬ, -чу, -чишь; нсв. (св. напророчить). что. Предсказывать, предвещать. Тебе пророчат большое будущее. Говорят, звёздный дождь пророчит счастье.

Этимология у них также различна. Пророчить образовано от пророк (это калька с греческого προφήτης «прорицатель», буквально «говорящий будущее»), а прочить — исконно славянское, сууффиксальное производное от прок «остаток». 

1. В словарях на нашем портале фиксируется имя нарицательное академгородок. Оно толкуется как 'комплекс научных институтов, жилых домов, культурно-бытовых учреждений и т. п., принадлежащих академии наук'. В Новосибирске есть одноименный район. Как название района это слово нужно писать с прописной буквы. Прилагательное новосибирский в название не входит, по правилу о прилагательных на -ский его следует писать со строчной буквы.

2. Правилам соответствует написание ОАО «Технопарк новосибирского Академгородка». Однако в официальных документах принято употреблять названия в том виде, в котором они зафиксированы в учредительных документах соответствующих организаций. 

3. Напишите о возникшей проблеме по адресу portal@gramota.ru.

Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий. 

Дело в том, что формы в Домодедове, Митине, Бибиреве, Сколкове отнюдь не новые, а, наоборот, старые, отвечающие строгой литературной норме. Склоняемый вариант изначально был единственно правильным, несклоняемый (в Домодедово, Митино, Бибирево, Сколково) распространился относительно недавно и пришел из речи военных и географов (возник он как раз потому, что  очень важно было давать названия в исходной форме, чтобы не было путаницы: Иванов или Иваново). В современном русском языке, действительно, допустимы оба варианта: старый (в Домодедове, в Иванове, в Бирюлеве) и новый (в Домодедово, в Иваново, в Бирюлево); если же топоним употребляется с родовым словом (город, село, район и т. п.), он не склоняется: в городе Иваново, в районе Бирюлево.

Названия регионов пишутся с прописной (например: Азиатско-Тихоокеанский регион, Балтийский регион, Ближневосточный регион, Волго-Вятский регион и др., см. фиксацию в академическом орфографическом словаре на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН). Но в данном случае под регионом понимается обширный район, группа соседствующих стран или территорий, объединённых по нескольким общим признакам (географическим, экономическим, политическим). Например,  Азиатско-Тихоокеанский регион — это совокупность стран, расположенных по периметру Тихого океана, включая многочисленные островные государства в самом океане. Арктическим (с прописной) регионом можно было бы назвать обширные заполярные территории, включающие несколько субъектов РФ, территории других стран и др. Если называть Ямал арктическим регионом, корректно писать это сочетание строчными, в данном случае оно не является именем собственным.

Пример такого оформления приведен в Типовой инструкции по делопроизводству в федеральных органах исполнительной власти (п. 2.6.9). Но и без фиксации этой нормы в каком-либо документе употребление пробела имеет чисто лингвистическое обоснование: пробел – признак нового слова.

В толковых словарях данное значение глагола повергнуть определяется как «вызвать какое-н. тяжёлое, гнетущее состояние» («Русский семантический словарь» под ред. Н. Ю. Шведовой), «привести в какое-н. тяжёлое состояние» («Толковый словарь русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова, «Толковый словарь русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой), «привести в какое-л. (обычно в неприятное, тяжелое и т. п.) душевное состояние» («Большой академический словарь»). Если в самой дефиниции нет указания на отрицательный характер душевного состояния, то оно извлекается из приводимых в словарях речений-иллюстраций: повергнуть в отчаяние, в ужас, в страх, в уныние («Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова). Этот негативный эмоциональный спектр вполне соответствует прямому значению глагола, заключающему в себе идею движения вниз. Таким образом, сочетания поверг в восторг, поверг в экстаз следует признать неудачными и нарушающими нормы лексической сочетаемости.