И в старых «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 г., и в современных «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина обсуждаемые корни приведены в виде рас(т), рос(т). Школьный вариант раст, рос диктуется, видимо, какими-то методическими соображениями, но он неточен. Корень рас с буквой а встречается в инфинитиве расти и приставочных производных от него: врасти, взрасти, возрасти, вырасти, дорасти, зарасти, нарасти, обрасти, отрасти, перерасти, порасти, подрасти, прирасти, прорасти, произрасти. То, что в инфинитиве именно корень рас, видно в имеющих ту же основу формах прошедшего времени, где т отсутствует: расти — рос и т. п.

Дело в том, что слова цыпленок, цыпочки, цыкать, цыц имеют специфические междометные корни, что оправдывает их особое написание. Что касается существительного цыган, то это слово осталось единственным в списке исключений, не имеющим междометного корня. Раньше таких слов было больше: панцырь, цырюльник, цынга, цыновка – написание этих слов было изменено в 1956 году (когда были приняты действующие правила русского правописания). Почему слово цыган осталось в списке исключений, а не стало писаться через и, как панцирь и другие слова? Вероятно, это связано с тем, что цыган – слово с богатой культурно-исторической традицией (например, оно употребляется в названии поэмы А. С. Пушкина) и лингвисты понимали, что изменение его написания многими было бы воспринято болезненно.

В слове Африка корень африк-, совпадающий с основой слова.

Явления, сопровождающие образование слов афроамериканец и Евразия, содержат признаки как словосложения (образование сложных слов), так и аббревиации (образование сложносокращенных слов). В этих словах в качестве первого компонента используются сокращенные корни афр- (сокращение корня африк-) и евр- (сокращение корня европ-), что сближает эти слова со сложносокращенными, ср.: матчасть (мат- ― сокращенный корень матери[j]-), запчасти (зап- ― сокращенный корень запас-) и т. п. С другой стороны, в слове афроамериканец выделяется соединительная гласная о, а использование соединительных гласных (интерфиксов) характерно для словосложения, ср: пароход. В слове Евразия отсутствует материально выраженный соединительный элемент, однако его можно считать нулевым, ср.: Новгород.

Фрагмент первого высказывания корректно оформить так: В парадной мы попрощаемся на жизнь, и такси увезет — черное, как мое мини, — туда, где мне повезет, где я сотру твое имя. Во втором высказывании знаки препинания расставлены и объяснены верно.

Начнем с основы слова философия. Правильнее всего сказать, что основа философиj, ведь буква я обозначает два звука: [ja], из них только второй является окончанием, а первый принадлежит основе. Но упрощенно можно сказать, что основа в этом слове философи- , а окончание – -я.

Что касается корня, то здесь возможны варианты. Можно выделить два корня, как это сделано в словаре Тихонова: мы хорошо знаем о существовании греческих слов phileo 'люблю' и sophia 'мудрость'. Те же греческие корни в словах филология, филофония; теософия, антропософия. Но можно найти аргументы и в пользу выделения корня философ-: в русском языке это слово не было собрано из двух греческих корней, мы получили его в таком виде из немецкого языка, т. е. в русском языке это слово непроизводно.

На ОГЭ выполнять морфемный разбор ребенку не придется. Одна из причин состоит как раз в том, что для школы четких критериев морфемного разбора до настоящего времени не сформулировано. В идеале при делении слова на морфемы учитываться должны только современные смысловые и структурные связи слов. С этих позиций в словах впечатление и осаждать вполне оправданно выделение корней впечатл- и осажд-, а в слове старинный – корня -стар-.

При обращении к истории слов могут обнаруживаться связи, которые уже не осознаются всеми или значительной частью носителей языка. Однако когда-то эти связи были, и кем-то они еще могут ощущаться. Такой «исторический» взгляд на слово дает основание выделять корни -печатл- и -сажд-. И с такой точки зрения объяснение учителя совершенно правильно. 

Нужно ли показывая детям такое «историческое» членение слова? Полагаем, что да. Т. к. одна из наиболее важных задач школы – научить ребенка грамотно писать. А очень часто объяснить написание слов мы можем, только обратившись к их исторической структуре, этимологии. См., например, ответ на вопрос № 284145.

По правилам русской грамматики мужская фамилия Шлоссер должна склоняется, женская — нет. Приведем несколько примеров. 

...Он как бы ни был утомлен, ложась спать, читал некоторое время в постели какой‑нибудь из томов Шлоссера (Н. О. Лосский. Воспоминания: жизнь и философский путь).

А «источником» и «пособием» служила мне «История древнего мира» Шлоссера (в русском переводе под редакцией Н. Г. Чернышевского), в те годы одна из моих любимых книг, которую я много раз перечитывал (Д. Н. Овсянико-Куликовский. Воспоминания).

См. перевод статьи Франсуа Шлоссера «Буш: головокружение от могущества США» из журнала «Nouvelobs» в газ. (из журн. «Проблемы Дальнего Востока», 2002 г.).

Поначалу в Штутгарте главной темой был приезд на соревнования бразильца Густаво Куэртена и его бабушки Ольги Шлоссер, имеющей немецкие корни (из газ. 2002 г.).

Нормы согласования причастных и деепричастных оборотов подробно изложены в "Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию" Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (§ 211. Причастные обороты; § 212. Деепричастные обороты). Например: "Причастию, как глагольной форме, присущи значения времени, вида, залога. Значение времени в причастии относительное: в одних случаях наблюдается соотносительность времен, выраженных причастием и глаголом-сказуемым, например: видел детей, играющих на бульваре (видел в то время, когда они играли); в других случаях время, выраженное причастием, соотносится с моментом речи, предшествует ему, например: видел детей, игравших на бульваре. Ср.: а) В одной из комнат я нашел молодого парня, разбирающего за столом бумаги (В. Солоухин); б) В эту ночь, как нарочно, загорелись пустые сараи, принадлежавшие откупщикам (Герцен).

Слово "пригнетыш" можно найти в "Словаре русских народных говоров" (том 31). Там же - пригнетный венец "Венец сруба,в который врублено бревно, служащее опорой для потолка (матица)"; пригнётик - "Жердь, которой прижимают соломенную крышу"; пригнёт - "Тяжелый предмет, гнет; жердь, которой прижимают снопы, сено на возу".

С пригнетом говорить -  "Медленно говорить, подчеркивая каждое слово".

Что касается значения "пригнетыша", то Словарь русских народных говоров сообщает следующее: это слово используется в загадке "Всем пригнетыш" (о медведе). В сказке "Теремок" это слово почти что в "строительном значении", а медведь - в роли жерди, прижимающей крышу.

Конечно же, нельзя упрощать язык – например, признавать именами прилагательными только такие слова, которые изменяются по адъективному склонению (бежевый, бордовый). Нет, к разряду имен прилагательных относятся и неизменяемые слова беж, бордо  и многие-многие другие (ажур, аллегри, ампир, апаш, аплике, банту, барокко и т. д.) Это несклоняемые прилагательные с нулевыми флексиями, достаточно подробно они описаны в академической «Русской грамматике» 1980 года.

Вадим, склоняемость / несклоняемость не есть основной признак для классификации частей речи. Главный признак слов, объединяемых в одну часть речи, – наличие обобщенного значения, абстрагированного от лексических и морфологических значений всех слов данного класса. У имен прилагательных такое значение – выражение непроцессуального признака предмета: апельсины цвета (какого?) беж, юбка (какая?) мини и т. п.  Да, большинство прилагательных выражают это значение в словоизменительных морфологических категориях рода, числа и падежа – но далеко не все.