Необходимо закрыть запятой придаточную часть что мы одни, в остальном знаки препинания расставлены верно. В параграфе 135 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) описана подобная ситуация: «Если слова автора распадаются по смыслу на две части, которые относятся к разным частям прямой речи, то при соблюдении других условий после слов автора ставятся двоеточие и тире: «Эхма… – безнадежно вздохнул Гаврила в ответ на суровое приказание и горько добавил: – Судьбина моя пропащая!» (М. Г.)». Отметим, что в этом примере в качестве слова, вводящего первую часть прямой речи, используется не глагол речи, а глагол движения вздохнул, так же как и в Вашем примере – глагол движения осмотрелась. 

В русском языке употребляются оба выражения. Но символом выносливости, живучести в русском (да и в других языках) является все-таки кошка, недаром есть поговорка живуч как кошка (не *живуч как собака).

Словари (например, «Русский орфографический словарь», «Большой толковый словарь русского языка» на нашем портале) приводят форму единственного числа этого слова — вожжа. Эта форма встречается и во фразеологизме вожжа под хвост попала.

Ответим словами Самуила Маршака:

Побежала мышка-мать,
Стала кошку в няньки звать:
- Приходи к нам, тетя кошка,
Hашу детку покачать.

Приложение, стоящее после определяемого слова (мышка-мать; еж-папа), присоединяется дефисом. Приложение, расположенное перед определяемым словом, пишется отдельно (тетя кошка, папа еж, дедушка крокодил, Братец Кролик).

Сегодня непростое орфографическое испытание даже для профессиональных филологов — это Тотальный диктант. В царские времена подобная акция не проводилась и была практически невозможна, потому что русское правописание, как писал В. П. Светов (1744–1783), было «подвержено многим несогласиям, сомнениям и трудностям, так что каждый почти писатель или переводчик отличен чем-нибудь в правописании от другого». Проблема неупорядоченности написаний сохраняла актуальность и в начале ХХ века. Д. Н. Ушаков уже о своем времени говорил, что невозможно найти «двух орфографических словарей, которые бы не противоречили друг другу... В одном пишется ватрушка, в другом вотрушка, в одном рессур с двумя с, в другом с одним с и т. д. и т. д. … что город, то норов... Если пройтись по издательствам, то увидите, что в них необычайный разнобой. Есть от чего прийти в отчаяние». 

В этом случае ничто не мешает применить правила постановки знаков препинания при однородных членах предложения, например: Меня обуревали противоречивые чувства. В разное время хотелось прокричать: «​​​Эй, собака!», «Эй, кошка!», «Эй, бобёр!», «Эй, божья коровка!»; Чего только люди тогда не выкрикивали! «Эй, собака!», «Эй, кошка!», «Эй, бобёр!», «​​​​​​​Эй, божья коровка!».

Вы спрашиваете о синтаксическом разборе, поэтому аргументы из области того, что говорящий имеет в виду, недействительны. Говорящий своим ответом в самом деле сообщает о том, где кот, но делает это косвенным образом, полагая, что слушающий поймет: раз кот ест — значит, он на кухне у своей миски. Но это вывод слушающего из того, что сказано, и подменять собой члены предложения подобный вывод не может. Безусловно, ест — сказуемое.

Кстати, подобная экономия речевых усилий может быть и небезобидна. Если участники диалога находятся в некооперативных отношениях, то ответная реплика «Ест» может ввести собеседника в заблуждение: тот может подумать, что кот мирно ест из своей миски свой сухой корм, а на самом деле кот может доедать котлету, которую он утащил со сковородки собеседника (я с подобными разбойниками знаком, и о таких котах великолепно писал Паустовский). Последствия недоговоренности в таком случае могут быть весьма неприятны.

В корне этих слов мы наблюдаем остатки древнего чередования гласных, которое когда-то было показателем глагольного вида. Ср.: глотка – проглатывать, смотр – просматривать, поздно – опаздывать.

С точки зрения орфографии слова с подобными корнями требуют примечания к правилу о проверке безударных гласных: нельзя проверять безударные о и а в корне словами с суффиксом -ива-(-ыва-). Например, глотать проверяем словом глотка, но не проглатывать, смотреть – словом смотр, но не осматривать, опоздать – словом поздно, но не опаздывать.

В этом случае нужно обратиться к правоустанавливающим документам. Есть ли там кавычки? 

Выберите из словарной статьи:

КРЫЛО, -а; крылья, -льев и (высок.) крыла, крыл, крылам; ср.
1.
Орган летания (у птиц, насекомых, а также у некоторых млекопитающих). Взмахнуть крыльями. Крылья бабочки. Крылья летучей мыши. Нестись, мчаться на крыльях (также:
очень быстро, стремительно идти, бежать, ехать и т.п.). Птенцы встали на к.
(начали летать).
Опустить крылья (также:
потерять живость, энергию, бодрость). Подрезать, обрезать, подсечь и т.п. крылья (также:
лишить возможности проявить себя в деле). Расправить крылья (также:
обрести возможность проявить себя, применить свои способности в самостоятельной деятельности).
2.
Одна из плоских несущих поверхностей летательного аппарата или судна. К. самолёта. Судно на подводных крыльях.
3.
Лопасть вращающегося колеса ветряной мельницы или пароходного винта. Мельницы машут крыльями.
4.
Покрышка над колесом экипажа, автомобиля, велосипеда и т.п. для защиты от брызг воды и грязи.
5.
Каждая из двух боковых частей сети (невода), находящихся по обе стороны мотни.
6.
Боковая часть или боковой корпус здания; флигель. Спортзал находится в левом крыле школьного здания.
7.
Правая или левая часть строя, боевого порядка, оперативного построения войск; фланг.
8.
Крайняя (правая или левая) группировка какой-л. политической организации, партии. Крайне левое к. демократов. ◊ Крылья носа.
Боковые части носа. Крылья выросли у кого.
О появлении состояния душевного подъёма. Цвета воронова крыла; как вороново крыло.
Чёрный с синеватым отливом. < Крылышко (см.).