Лучше: программы по уходу за лицом.
В значении 'ради исполнения' верно: во исполнение соглашения.
Возможен первый вариант. Или так: На это уходил целый день.
Возможно: инструкция по стрельбе, инструкция по уходу, инструкция министерства, инструкция на русском языке, инструкция для сотрудников.
Такое употребление некорректно. Следовало написать: средства для ухода... Да и сочетание средства от бренда нуждается в замене.
Как правило: крем для ухода за кожей вокруг глаз, крем от морщин вокруг глаз, крем для век и т. д.
Если проводить аналогию с названным сенсеем или, например, с эфенди или хаджи в постпозиции, то следует писать через дефис: имя-хазрат.
Это зависит от значения. Так, в значении «хорошо выглядящий в результате ухода, холеный» это прилагательное, верно: она ухоженна.
Подробнее см. в словарях.