В словаре «Грамматическая правильность русской речи» даются следующие рекомендации. В строгом деловом стиле наименования, которые обозначают официальную должность, иногда употребляются в форме мужского рода: управляющим делами назначена... Форма мужского рода используется во всех тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности или занятии безотносительно к полу называемого лица. На табличке с указанием должности и фамилии, которая прибивается к двери кабинета, лучше всё же написать форму женского рода: управляющая делами И. П. Орлова. Точно так же и в приказе о премии предпочтителен женский вариант.
Таким образом, в качестве общеупотребительной формы в обиходной письменной и особенно устной речи предпочтительна форма женского рода.

Вы совершенно правы в том, что названные термины должны писаться одинаково, поскольку они семантически и структурно однотипны. Непонятно, на основании каких статистических данных сделан вывод о том, что второй термин чаще пишется через дефис. К сожалению, в Национальном корпусе русского языка они не встречаются, а Яндекс в подборке регулярно (хотя и не без исключений) выдает слитное написание для обоих. Такое написание и следует для них порекомендовать.

Глаголы выпекать и жарить переходные, то есть требуют дополнения в винительном падеже без предлога; в данном случае в роли этого дополнения выступает местоимение которые. Во втором варианте форма винительного падежа этого местоимения совпадает с формой родительного, а такое бывает только в том случае, если оно заменяет одушевленное существительное, что совершенно точно не применимо к чипсам. Следовательно, грамматически  верны только варианты с формой которые — в них винительный падеж совпадает с именительным. Это первый и третий вариант. Первый неудачен стилистически именно из-за совпадения форм падежей: в нем может быть прочитано сообщение о том, что  чипсы что-то выпекают и жарят, то есть являются активным деятелем.

Согласно «Инструкции по транскрипции фамилий, имён и географических названий с русского языка на литовский язык и с литовского языка на русский язык» (Вильнюс, 1990), буквенное сочетание iu в литовских именах собственных передается на русский язык буквой ю. Правильно: «Джюгас».

Верно: обучение проводится на русском и государственном языке; на русском и государственном языках.

В данном случае запятая вполне уместна, так как второе определение характеризующее, оно дополняет и уточняет предыдущее.

Относительно пробельно-дефисного написания прилагательных-терминов. Действительно, в «Русском орфографическом словаре» приведено только раздельное написание определений с первой частью умеренно. При этом там отсутствуют термины нормально-сухой и неустойчиво-влажный. Это говорит о том, что далеко не все случаи охвачены словарной кодификацией.

В Вашем предложении однотипность прилагательных-терминов и единство выполняемой ими характеризующей функции говорит о том, что и орфографическое оформление должно быть единым. Можно выбрать пробел, но тогда это будет свободное сочетание наречия с прилагательным, в то время как в терминологии действует тренд на сращение двухосновных терминов, а не на их разделение. Поэтому мы рекомендуем дефис.

Верное написание: палета (см. «Русский орфографический словарь» РАН).

Вводное словосочетание между нами будь сказано существует, употребляется в классической (например, у Л. Толстого и Салтыкова-Щедрина) и современной литературе. Также оно встречается в перечне вводных словосочетаний в справочнике Розенталя.

Дело в том, что прилагательное белорусский образовано от слова Белоруссия, а не от слова Беларусь, ставшего частью официального названия страны (Республика Беларусь). Аналогичный пример: Республика Молдова (официальное название), но молдаване (т. к. это слово образовано от русского названия – Молдавия).

Фамилия Сейкаш не является исключением и тоже склоняется. Грамматически правильно: Андрея Сейкаша, Андрею Сейкашу и т. д.