Предложение, конечно же, сложноподчиненное (обратите внимание автора на наличие союзного слова когда). Но тире здесь возможно, и если автор настаивает на тире, то можно пойти автору навстречу: постановка тире не нарушит правил правописания. Правила оговаривают несколько случаев, когда в сложноподчиненном предложении вместо запятой может ставиться тире, один из таких случаев – расположение придаточной части перед главной.

Правило таково. В самостоятельно употребляемых предложениях с отсутствующим сказуемым, не восстанавливаемым из контекста, может ставиться тире. Такие предложения расчленены паузой на два компонента — обстоятельственный и подлежащный. Ср.: За решеткой — сказочная птица (Заболоцкий); В переулках на селе — грязь по колено (Шукшин). Однако при отсутствии паузы и логического ударения на обстоятельственном члене предложения тире не ставится.

Здесь дело в том, к какому стилю относится текст. В примечании к параграфу 33 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится: «В текстах деловых и научных двоеточие может ставиться перед перечислением и при отсутствии обобщающего слова». В текстах других стилей такое двоеточие неуместно. 

Часть отправлю на ознакомление, кому скажешь представляет собой разговорную конструкцию, эквивалентную сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом (сравним: отправлю на ознакомление тому, кому скажешь отправить). Такие конструкции упоминаются в пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: указано, что внутри таких конструкций ставится запятая, однако она может не ставиться «при отсутствии интонационного выделения». 

Перед перечислением при отсутствии обобщающего слова двоеточие может ставиться в текстах деловых и научных. Ср.: На собрании присутствовали: студенты, аспиранты, преподаватели. В других случаях двоеточие обычно отсутствует: Великие гуманисты того времени подняли голос против турок. В защиту выступили Виктор Гюго, Чарлз Дарвин, Оскар Уайльду Лев Толстой, Федор Достоевский, Д. И. Менделеев, В. М. Гаршин, В. В. Верещагин (Сол.).

Вы приводите примеры сложноподчиненных предложений, в которых придаточная часть, начинающаяся с союзного слова (куда, почему), стоит перед главной частью. Согласно правилам русской пунктуации, между частями сложноподчиненного предложения, независимо от их порядка, ставится запятая: Куда он пойдет, меня мало интересует. В некоторых случаях вместо запятой может ставиться тире, как в примере: Куда он пойдет — меня мало интересует.

«Словарь русского капиталистического жаргона начала XXI века» В. С. Елистратова (М., 2013) дает такое определение жаргонному глаголу пушить: 'оказывать давление с какой-либо целью, стараться склонить к чему-либо, заставить сделать что-либо, а также прорабатывать, отчитывать' (от англ. to push в близких значениях). Но в приведенном Вами контексте вполне возможна замена такими словами: буду ее решать, вплотную займусь ею.

Согласно МАСу накоротке – (разг.) 1. На близком расстоянии, с близкого расстояния. Какое счастье, что нет ветра и зверь может почуять человека лишь накоротке, когда поздно спасаться! (Арамилев, Теплые ключи.) – Ручными гранатами действуют. Значит... – Значит, накоротке... – Метров тридцать-сорок. (Вершигора, Люди с чистой совестью.) 2. На короткое время, ненадолго. Несколько дней сряду стояла переменная погода, солнце показывалось накоротке. (Салтыков-Щедрин, За рубежом.)

Предложение «Наш класс очень дружный!» повествовательное. 

По цели высказывания предложения делятся на повествовательные, вопросительные и побудительные.

Повествовательные предложения содержат сообщение, напр.: Еще свежо, но уже чувствуется близость жары. Голова томно кружится от избытка благоуханий. Кустарнику нет конца... Вот уже жарко стало. Проходит час, другой... (И. Тургенев). В конце повествовательных предложений может ставиться точка, восклицительный знак или многоточие.