Наречие пишется в двумя буквами н: Вы можете применять любые аналогичные аббревиатуры, если аргументированно докажете их значимые преимущества перед описываемым алгоритмом.

Запятая выделяет присоединительную конструкцию, союз и здесь имеет значение «причём».

Строго говоря, сложно подобрать правило, которое регулировало бы написание такого сочетания. С прописной буквы пишется первое слово в названиях исторических эпох и событий (Первая мировая война, Вторая мировая война), но Третья мировая война — название гипотетического вооруженного конфликта или эмоциально-экспрессивное обозначение текущей ситуации с разными вооруженными конфликтами в мире, но в любом случае никак не наименование события, имевшего место в прошлом.

Тем не менее по аналогии с пишущимися по этому правилу названиями Первая мировая война, Вторая мировая война корректно: Третья мировая война.

В данном случае возможны оба варианта написания, как слитное, так и раздельное.

Ничей — отрицательное местоимение.

Нормативными словарями зафиксировано только существительное ужаление, однако словоупотребление формы ужаливание также нельзя назвать ошибкой.

Здесь мы наблюдаем случай так называемой вторичной союзной связи (термин А. Ф. Прияткиной). Действительно, при помощи этой связи вводится присоединительный член — приложение, распространенное двумя однородными определениями. Можно трактовать несколько иначе: присоединительный член — как раз эти определения, плюс вся эта конструкция осложнена повтором подлежащего. Нам кажется более адекватной вторая трактовка, но в школе, насколько нам известно, понятие повтора члена предложения не рассматривается (хотя такое явление существует); поэтому, если разбор нужен для школы, придется выбрать первый вариант.

Верно: Ван Дейк.

В сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, вместо дефиса должен употребляться знак тире: святой Михаил — архангел; Иоанн Креститель — мальчик.

Да, придаточную часть где возглавил юридический отдел нужно закрыть запятой.