Строго говоря, сложно подобрать правило, которое регулировало бы написание такого сочетания. С прописной буквы пишется первое слово в названиях исторических эпох и событий (Первая мировая война, Вторая мировая война), но Третья мировая война — название гипотетического вооруженного конфликта или эмоциально-экспрессивное обозначение текущей ситуации с разными вооруженными конфликтами в мире, но в любом случае никак не наименование события, имевшего место в прошлом.
Тем не менее по аналогии с пишущимися по этому правилу названиями Первая мировая война, Вторая мировая война корректно: Третья мировая война.
Последние ответы справочной службы
Составной термин библиотека-филиал пишется через дефис.
Страница ответаЗапятая нужна: Не затрагивая кожу головы, вымыть волосы шампунем глубокой очистки.
Страница ответаВ этом предложении между частями отношения логического обоснования, во второй части автор подтверждает фактом (ничего не забываю) тезис, выдвинутый в первой части (я создан глупо).
Страница ответа