Корректно: Я живу в Зеленом Луге (ср.: в далеком краю – в Краснодарском крае).
Грамматическое число связано с количеством схем. Их несколько?
Мы бы не стали включать это слово в список словарных слов.
Оба варианта возможны.
Если курс обучения завершен, то лучше использовать совершенный вид глагола: Иванову, прошедшему.