Написание слова поджаренный с двумя Н правильно. Правила таковы:

Двойное н пишется во всех прилагательных, образовавшихся из страдательных причастий прошедшего времени (или по их типу), если эти прилагательные имеют приставки (как в нашем случае: под-жаренный) либо оканчиваются на -ованный, -еванный (кроме жеваный и кованый).

Но с одним н следует писать прилагательные, образовавшиеся из страдательных причастий прошедшего времени (в том числе и сложные), если эти прилагательные не имеют приставки и не образованы от глаголов на -овать, -евать, например: рваная одежда, копченая колбаса, кипяченое молоко, вяленая рыба, жареный лук.

Да, окончание -е – типичное окончание предложного падежа для существительных второго (по школьной грамматике) склонения. Однако у некоторых слов (их не больше 100) в предложном падеже встречается окончание -у (как правило, в обстоятельственном значении места, реже состояния или времени действия): в лесу, на мосту, на берегу, в носу и др. Это так называемый местный падеж (локатив) – одно из подзначений предложного падежа. В изъяснительном значении предложного падежа у таких слов употребляется окончание -е, ср.: говорить об аэропорте (изъяснительное значение) – находиться в аэропорту (местное значение), вспоминать о доме – работать на дому.

Такое употребление возможно. Вот цитата из академической «Русской грамматики» (М., 1980): «В экспрессивной речи при выражении снисходительного, иронического или участливого отношения возможно употребление мы в знач. 'ты' или 'он'». Участливое отношение выражает мы в речи врачей при обращении к пациенту (как правило, не взрослому): Что у нас болит? (в значении 'что у тебя болит') и мы в речи родителей, когда речь идет об их ребенке: мы молнию не умеем застегивать, мы во втором классе учимся (в значении 'он молнию не умеет застегивать', 'она в третьем классе учится') и т. п.

В современных справочных пособиях по правописанию отсутствуют рекомендации по написанию наименований, оформленных буквами латинского алфавита. Традиционно в русских текстах написанные латиницей названия в кавычки не заключаются, поскольку оформление слова или словосочетания средствами иной графической системы само по себе является выделительным.

Что касается названий, оформленных средствами двух алфавитов, то их, на наш взгляд, целесообразно заключать в кавычки, для того чтобы подчеркнуть цельность наименования, которое из-за сочетания символов разных графических систем зрительно разбивается на части и не воспринимается как единое целое.

Итак, наши рекомендации: телеканал Russia Today; но: «Наша Russia».

В литературных источниках 60-х годов ХХ века — публицистике, мемуарах, художественных произведениях — можно обнаружить свидетельства знакомства авторов или их героев с балканским блюдом чевапчичи. Можно найти это слово (с грамматической пометой «множественное число») и в сербохорватско-русских словарях. Этимологические разыскания ведут уже к персидскому языку, но и краткой исторической справки достаточно, чтобы не согласиться с Вашей версией происхождения названия блюда. В русском языке слово чевапчичи употребляется как существительное в форме множественного числа, склоняемое: вкусные чевапчичи, Сербия славится чевапчичами, порция знаменитых чевапчичей, угощать чевапчичами, десятка два чевапчичей.

Ваше наблюдение верное: предложное сочетание тренер по (чему-либо) включает существительное, обозначающее вид спортивной деятельности. Очевидно, что выражение тренер по вратарям к такому ряду номинаций не относится. По сравнению с ним, словосочетание тренер вратарей и в смысловом, и в грамматическом отношении совершенно корректно. Однако это словосочетание не передает ясно и отчетливо ту идею, какая объединяет сочетания с предлогом по, — идею специализации тренеров, их профессионального деления с учетом конкретной практики. При необходимости обозначить специализацию (важный аспект в профессиональной коммуникации) выручают нестандартные обороты, такие как тренер по вратарям (ср. также в бизнес-среде тренер по персоналу).