Точка поставлена правильно. Двоеточие не будет ошибкой.

Не обособляются деепричастия, которые являются обстоятельствами образа действия, напр.: Поезд шёл не останавливаясь («безостановочно»); Она говорила об этом улыбаясь («говорила с улыбкой»). В Вашем предложении-заголовке деепричастие не обозначает образ действия, оно указывает пусть и на парадоксальное по смыслу, но все же действие: хотя я ухожу, но при этом остаюсь. Так что запятую нужно поставить. 

Обычно деепричастие подчеркивается как член предложения.

Это некорректное сочетание. Миф – это само по себе суждение, не соответствующее истине.

Корректно написание через запятую. Глаголы относятся к разным деятелям (мы пойдем, ты посмотришь), поэтому их можно считать сказуемыми в сложном предложении. Однако, чтобы расставлять знаки препинания, нужно видеть все предложение.

Оборот со словами с точки зрения обособляется, если имеет значение 'по мнению' и относится к лицу (т. к. точка зрения и мнение может быть только у лица). Например: Сотрудники, с точки зрения директора, работают неэффективно.  В приведенном Вами предложении запятые не требуются.

Да, в целом верно.

Причастие образуется от глагола, поэтому сохраняет некоторые его признаки:

• вид:

облетающий ← (что делать?) облетать (несовершенный вид);

облетевший ← (что сделать?) облететь (совершенный вид);

• возвратность:

восхищающий ← восхищать (невозвратные);

восхищающийся ← восхищаться (возвратные);

• время:

перебегающий (настоящее время);

перебегавший (прошедшее время).

Оба варианта корректны, однако есть нюансы в значении. Форма множественного числа сказуемого показывает, что  в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается двум равноправным субъектам. Форма единственного числа указывает на то, что подлежащим является только слово мама, а слово ребенком выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия (т. е. ребенка ведут гулять, он в данном случае не является самостоятельным субъектом действия).

Корректны оба варианта (Иван с группой вернулся и Иван с группой вернулись), при этом форма множественного числа глагола подчеркивает, что действие совершается всеми названными субъектами (и Иван вернулся, и группа вернулась), а единственное — что субъектом действия является только существительное в именительном падаже (Иван), а существительное в творительном падеже (с группой) обозначает лицо, сопутствующее производителю действия (вернулся Иван, но важно и то, что он вернулся вместе с группой).