Правильно: южный полюс Луны. Дело в том, что на Земле полюса обрели названия — Южный и Северный. Названия пишутся с заглавной буквы, такое написание устойчиво и закреплено в правилах и словарях. В астрономии земные названия стали употребляться по отношению к другим крупным космическим телам — планетам и спутникам. При обозначении множества однородных объектов названия терминологизировались, что отразилось на их написании. Приведем несколько примеров:

У верхнего края снимка в середине виден кратер Пири диаметром 73 км, внутри которого расположен северный полюс Луны (Путешествие к Луне. Ред.-сост. В. Г. Сурдин. М., 2011).

Приборы аппарата обнаружили неподалеку от южного полюса Марса залежи замороженного CO₂ объемом около 12 тысяч кубических километров (Знание — сила. 2011 // Национальный корпус русского языка).

Спустя 9 минут разгонный блок «Фрегат» со станцией «Луна-25» отделился от третьей ступени ракеты и вышел на околоземную орбиту. Через несколько дней должна произойти мягкая посадка в районе южного полюса Луны (Телеграм-канал Московского планетария. Сообщение от 11.08.2023).

Вот что об этом говорится в справочнике "Правила русской орфографии и пунктуации".

Скобки графически варьируются: круглые (), фигурные {}, квадратные [], угловые < >. Наиболее распространены круглые скобки; фигурные скобки употребляются только в специальных текстах (например, математических). Квадратные скобки применяются для авторского пояснения отдельных слов в цитируемом тексте: Он [Блок] первым открыл талант Есенина, первым услышал «песни души» рязанского поэта (Ю. Прокушев).

Квадратные скобки могут сочетаться с круглыми в условиях двойного выделения (квадратные скобки — для внешнего выделения, круглые — для внутреннего выделения): Виргинские острова, группа мелких о-вов в Вест-Индии. Владение Великобритании [153,4 км, нас. 13 т. ч. (1984); адм. ц. — Род-Таун] и США [344 км², 101 т. ч. (1984); адм. ц. — Шарлотта-Амалия] (БЭС. М., 1991).

Угловые скобки применяются для восстановления сокращенных слов в цитируемом тексте. Напр., автор, цитирующий или издающий текст А. Ахматовой, восстанавливает сокращенные ею части слов: Экземпляр «Жатвы», кот<орый> Вы мне дали, я отдала, как Вы просили, Щеглову, пот<ому > что в тот же день получила свой (А. Ахматова. Письмо Г. И. Чулкову).

Правило, о котором Вы говорите, касается существительных со значением лица по роду занятий. Такие существительные, называющие лицо или предмет, производящий действие, образованы с помощью суффикса -чик/-щик и мотивированы они, как правило, глаголами: перевозить – перевозчик, переплетать – переплетчик, обходить – обходчик, обмануть – обманщик. В таких словах, действительно, суффикс -чик пишется только после согласных Д, Т, З, С, Ж; после других согласных пишется суффикс -щик.

Теперь о слове шкафчик. В нем выделяется суффикс -чик, имеющий совершенно другое значение (т. е. здесь перед нами суффиксы-омонимы). Существительные, образованные с помощью данного суффикса -чик, имеют уменьшительное значение и мотивированы они именами существительными: шкаф – шкафчик, сарай – сарайчик, рукав – рукавчик, тулуп – тулупчик, костюм – костюмчик, стакан – стаканчик, самовар – самоварчик, стул – стульчик. Суффикса -щик здесь быть вообще не может.

Что касается других слов из данного задания ЕГЭ, то ни в одном из них нет суффикса -чик. В словах огурчик и мячик  выделяется суффикс -ик, а в слове пончик -чик является частью корня.

Вопрос о принципах составления заданий ЕГЭ следует адресовать не нам. Но все же попробуем вступиться за авторов теста.

Необходимо различать морфемный разбор слова на синхронном уровне (в современном языке) и этимологический анализ. Исторически – да, в слове огурец мог быть выделен суффикс -ец. Но в современном русском языке слово огурец непроизводно (оно не образовано ни от какого другого русского слова с помощью суффикса -ец), его основа нечленима на синхронном уровне, и корень этого слова – огурец. Ср.: слово столица когда-то было образовано от слова стол, но в современном русском языке значение слова столица не может быть объяснено через значение слова стол, следовательно, они не связаны отношениями производности, поэтому в слове столица мы выделяем корень столиц-.

По-видимому, составители задания хотели проверить у учеников знание морфонологических чередований в словообразовании: при образовании слова огурчик от слова огурец происходит, во-первых, выпадение гласного, а во-вторых, чередование Ц – Ч, и в слове огурчик следует выделить не суффикс -чик, как это кажется на первый взгляд, а суффикс -ик.

Слово опята — форма множ. ч. им. пад. существительного опёнок, поэтому анализ состава слова надо начинать с этой формы. 

Существительное опёнок образовано от слова пень с помощью префикса о- и суффикса -ок, которые присоединяются к корню -пен- и передают значение 'нечто, прилегающее к тому, что названо производящим словом'. По той же словообразовательной модели образованы слова оголовок, огузок и некоторые другие; слов, образованных по этой модели, немного — словообразовательный тип является непродуктивным.

Все существительные муж. р. на -онок /-ёнок-, кроме слов бесёнок, чертёнок (множ. ч. бесенята, чертенята), образуют формы мн. ч. с усечением производящей основы при помощи суффикса  

-ат-/-ят-: гусёнок – гусята, волчонок – волчата, масленок – маслята, опёнок – опята (наряду с опёнки). Слово опёнок выделяется в этом ряду, так как, во-первых, образовано суффиксально-префиксальным способом (остальные — суффиксальным), а во-вторых, имеет суффикс -ок-, а не  -онок /-ёнок-. 

В форме опята выделяются префикс о-, корень -п-, суффикс -ят-, окончание -а.

Согласно правилу отрицание не пишется слитно, если после не, имеющего отрицательный смысл, следует часть слова, отдельно (без не) в качестве самостоятельного слова не существующая: нездоровиться, несдобровать и т. п. С (не)поздоровиться как будто бы такая же ситуация, однако у правила есть примечание: по традиции пишутся раздельно не поздоровиться, не преминуть, не обессудь(те), не обинуясь. Возможно, это связано с тем, что глагол поздоровиться все-таки может употребляться самостоятельно, хотя и в редких случаях, например: Тогда же посмотрю, поздоровится ли русской литературе [А. В. Дружинин. Письма иногороднего подписчика о русской журналистике (1849)]; ...«аналогия» с «загнивающим» капитализмом была бы полная, но от этой «аналогии» вряд ли поздоровится «социалистическому накоплению» [Н. И. Бухарин. Новое откровение о советской экономике или как можно погубить рабоче-крестьянский блок (1924)]; Рассказывал, как шел, голодал, служил банщиком, многое путал, так что если бы он рассказал так следователю, который допрашивает партизан, перешедших фронт, вряд ли бы Петру Лазаревичу поздоровилось [Вс. В. Иванов. Дневники (1940-1948)] и др. 

В словаре А. А. Зализняка в разделе  "Сокращенная запись глагольной парадигмы и восстановление остальных форм по этой записи" указывается, что форма повелительного наклонения ед. ч. получается из формы 3 л. мн. ч. настоящего/будущего времени "заменой окончания -ут, -ют, -ят или -ат на -и (после согласной) и -й (после гласной)". Выбрав по индексу нужный образец спряжения, получаем: подым-ут – подым-и (глагол подъять); подним-ут – подним-и (глагол поднимать).

Глаголы имеют одинаковое значение, но глагол подъять не является стилистически нейтральным. Уже в словаре Ушакова, который отражает нормы русского литературного языка 40-х годов XX века, формы этого глагола имеют пометы устар. (устаревший), простореч. (просторечный). В "Большом толковом словаре русского языка" (под ред. С. А. Кузнецова) глагол подъять характеризуется как разг. (разговорный). В связи с этим употреблять этот глагол следует только в речевых ситуациях, допускающих использование стилистически окрашенной лексики. Тем не менее формы глагола подъять, в том числе формы повелительного наклонения, можно встретить в художественной литературе, где они вполне уместны.
Ну, прощай, Марфуша, подыми меня (Ф. Достоевский).

Я тебя выучу. Подыми перчатку, холуй! (А. Куприн).

По наблюдениям лингвистов, слово волнительный, существующее в русском языке более ста лет, пришло из актерского сленга, в «Большом толковом словаре русского языка» оно имеет стилистическую помету разг., его нейтральный синоним — волнующий. 

Размышляя об истории бытования слова волнительный в русской речи, лингвист Ирина Левонтина предполагает: «На самом деле понятно, почему людям нравилось говорить волнительный вместо волнующий. Слово волнующий к тому моменту захватило уже очень широкий спектр эмоций, включая и весьма «общественные»: С быстротой спутника облетела Пекин и весь 600-миллионный Китай волнующая весть об успешном запуске Советским Союзом космической ракеты в направлении Луны. [«Северный колхозник», 1959.01.06]; Ведь теперь вплотную придвинулся момент — самый жгучий, волнующий, радостный, страшный, — момент первого испытания машины. [А.А. Бек. Талант (Жизнь Бережкова) / Части 1-3 (1940-1956)]. И когда слово волнительный вошло в обиход, оно призвано было подчеркнуть сугубо частный характер переживания, некую особую душевную трепетность, но судьба его сложилась неудачно: в нем появился неприятный оттенок жеманства, за который его радостно клеймили». 

В последнее время слово волнительный действительно стало вытеснять слово волнующий, но словарные рекомендации пока не изменились.

Суффикс -ичк-, конечно, существует, он отмечается морфемными словарями как образующий названия лиц женского пола, характеризующиеся отношением к тому, что названо (кто назван) мотивирующим словом. Но внешне похожие слова (например, оканчивающиеся на -ичка) могут иметь разную историю и разную словообразовательную структуру. Об истории названий женщин рассказывает И. В. Фуфаева в книге «Как называются женщины. Феминитивы: история, устройство, конкуренция» (М., 2020). Об образовании многих слов, в том числе феминитивов, Вы можете узнать из «Большого толкового словаря русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, см., например, статью «Географ», в которую включено слово географичка.

Это ошибка в электронной версии словаря. В печатной версии на месте "ас." - буква Ж.