Действительно, в словах отсутствие заявки, поданной в службу технической поддержки подрядчика есть противоречие. Эту часть следует перестроить.

Но есть еще один спорный момент. Точно ли тот факт, что в письме нет реквизитов заявки, значит, что заявку не подали в службу технической поддержки? От этого зависит формулировка всего предложения.

Возможно, фразу следует перестроить так: Письма территориальных подразделений о несоблюдении подрядчиком условий контракта, не содержащие реквизитов заявки в службу технической поддержки подрядчика, управление будет возвращать без рассмотрения и с запросом представить объяснительную записку о причинах, по которым реквизиты заявки отсутствуют.

Правила написания таких названий в лингвистической литературе не сформулированы. Ближайшая аналогия — названия аэропортов, которые в справочниках рекомендуется писать без кавычек. Представляется логичным использовать эту рекомендацию и при написании названий авиабаз.

В данном контексте «не считая» является предлогом, который используется для исключения определенного периода времени из общего расчета. 

Оба варианта пунктуации корректны. В этом бессоюзном сложном предложении можно усмотреть противительные отношения, выражаемые с помощью тире, и отношения причины, выражаемые двоеточием. 

Правильно: Мы понимаем, что техника не может работать вечно, как ни береги и ни обслуживай. Функция частицы не — отрицание, а функция частицы ни — усиление отрицания. Ни береги, ни обслуживай — здесь нет отрицания (ведь технику будут беречь и обслуживать), эти сочетания усиливают отрицание не может работать вечно.

Нет, у этих выражений разное значение. Не бросать слов на ветер – всегда выполнять то, что обещал. Рассказывать сказки – намеренно вводить в заблуждение, обманывать. В некоторых контекстах эти выражения могут быть синонимичны, но не во всех.

Смонтированный — причастие, а с краткими формами причастий отрицание не пишется раздельно (см. параграф 146 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Не смонтировано.

Можно опереться на общий принцип употребления частицы ни в полном академическом справочнике или на правило Д. Э. Розенталя.

«Основная функция частицы ни – усиление отрицания. Поэтому она употребляется в предложениях с отрицательным сказуемым, т. е. сказуемым, включающим частицу не или выраженным словами нельзя, нет» [Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 77]. 

«1. В отрицательных местоимениях пишется:

а) под ударением – не-, например: не́кого просить, не́чему удивляться;

б) без ударения – ни-, например: никого́ не просить, ничему́ не удивляться.

2. В отрицательных местоимениях при отсутствии предлога не и ни являются приставками и пишутся слитно, при наличии предлога – частицами и пишутся раздельно (предлог ставится между частицей и местоимением, в результате чего образуется сочетание из трех слов). Например: никого – ни у кого, нечем – не с чем, никаких – ни при каких» [Д. Э. Розенталь, Е. В. Джанджакова, Н. П. Кабанова. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. М., 1999. § 47].