Слово ложь, как правило, используется в единственном числе. Однако формы множественного числа грамматически возможны и, как показывают примеры из художественных текстов, иногда используются, ср.: Помилуют ли нас или не помилуют, будет ли нам утешением хоть минута раскаяния в тех, кто сторицею облыгал нас всеми лжами и клеветами, — это нам должно быть все равно... Н. Лесков, Русские общественные заметки. Одна из лжей, обрекающих человека на несоответствие и мучение, заключается в том, что идея способна изменить мир. А. Битов, Записки из-за угла. Рассказывали о всяких лжах и подвохах следствия, но никто — об угрозах или принуждениях. Л. Чуковская, Прочерк.
Слово кстати в этом предложении действительно является наречием. Сочетание кстати и некстати входит в ряд обстоятельств, зависящих от сказуемого втискивали. Эти обстоятельства представлены как дополнительная информация, добавочные сведения (= «всюду втискивали науку, причем кстати и некстати...»), то есть представляет собой присоединительную конструкцию. Добавим, что, поскольку эта конструкция включена в предложение без союзов, предпочтительно было бы поставить тире: ...мы всюду втискивали науку — кстати и некстати, с умыслом и без умысла, искусно и неискусно. Впрочем, запятая в этих случаях также используется, и она не ошибочна.
В упомянутом параграфе 132 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина речь идет о более сильных знаках, нежели запятая, — точке с запятой, двоеточии, тире; применить этот параграф к обсуждаемому предложению едва ли возможно.
В данном случае мы имеем дело с постановкой запятой на стыке союзов. Впрочем, правила в этой области далеко не категоричны. Так, в параграфе 36.3 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя приводятся, в числе прочих, примеры, в которых «союз и присоединяет целое сложноподчиненное предложение» даже при возможности перестановки частей, сравним: Он давно уже уехал, и где он теперь, никто не знает (предложение из справочника) — Он давно уже уехал, и никто не знает, где он теперь (перестроенное предложение из справочника). Представляется, что в обсуждаемом предложении возможны варианты: эталонным является вариант с запятой между союзами и и когда, однако допустим и вариант без этой запятой.
Приложение — это компонент, главная функция которого состоит в дополнительной характеристике определяемого слова. Эта дополнительная характеристика может носить уточняющий характер, может служить указанием на особую важность предмета в каком-либо отношении (старейшая газета России в Вашем примере), может называть классифицирующий признак предмета (летопись в Вашем примере) и др. Поэтому ориентироваться разумнее не на различные попытки вывести правила разграничения приложений и определяемых слов, которые содержатся в различных пособиях, но не охватывают и не могут охватить всего разнообразия смысловых и прочих отношений в конструкциях с приложениями, а на этот главный признак: то, что служит дополнительной характеристикой, и является приложением.
Как Вы уже поняли, никаких реальных ограничений на то, чтобы главное слово было собственным наименованием в кавычках, не существует. Безусловно, бывает, что такое название как раз и служит приложением (кафе «Березка»), но из этого нельзя выводить никакого правила.
Когда имеется обособление, решать, конечно, проще: в обоих Ваших примерах обособленные компоненты и являются приложениями.
Вас не случайно смущает употребление сочетания в том числе в этом предложении. И дело не только в пунктуации. Словари говорят, что это сочетание является союзом и используется «для присоединения слов, использующихся для обозначения, выделения человека или предмета, на к-рые среди прочих (прочего) распространяется сказанное в предыдущей части», например: Пришли все, в том числе и Мухин. Многие сотрудники, в том числе он, сейчас в отпуске. В таких случаях в том числе открывает собой присоединительный оборот.
В приведенном Вами предложении нет присоединительного оборота. Сочетание в том числе здесь используется в значении, не зафиксированном словарями, — в значении ‘не только, но и’. Здесь оно показывает, что помимо того, о чем говорится в предложении, подразумевается что-то еще (в Вашем случае — что документация может быть представлена и в других формах, помимо формы интерактивных руководств). Подобные случаи в справочниках не рассмотрены, о чём пишет М. М. Харченко в статье, посвящённой нерешённым проблемам современной пунктуации. Судя по приводимым в статье примерам, в большинстве случаев знаки препинания при таком «самостоятельном» в том числе не требуются. Полагаем, что не требуются они и в Вашем примере.
В обоих случаях правильно: старорусский.
Общеизвестные и часто употребляемые названия игр в кавычки не заключаются: играть в дурака, в прятки. В случае с названием игры "Саймон говорит" кавычки уместны.
Мы не выполняем домашние задания.
Нет, это не норма, но и не ошибка. Причина выбора таких написаний понятна: дефисное (полуслитное) написание служит в таких случаях своего рода орфографическим компромиссом (не слитное, но и не раздельное). Кстати, по правилам через дефис пишется философский термин не-я.
