В заголовках такой структуры два компонента отделяются друг от друга с помощью тире (см. параграф 17 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Северный русский народный хор — школе.

"Официально" падежей шесть. Но, поскольку существуют разные критерии выделения падежей (от смысловых до формальных), то и падежей может быть выделено больше или менше (как, например, и частей речи). Существующее в русской школьной и академической традиции "шестипадежие" русского языка, конечно же, очень условно, но именно оно является сегодня общезначимым для лингвистической науки и наиболее эффективно описывает систему русского именного словоизменения для носителей языка. Как лучше описать эту систему иностранцам - другой вопрос, и его решение сильно зависит от грамматического строя иностранного языка, на котором производится описание.

Иными словами, вопрос не в том, "сколько на самом деле падежей", а в том, как нам удобнее описывать грамматический строй языка, сообразуясь с нашими потребностями.

Большой толковый словарь русских существительных

СЛЁТ, -а, м. Мероприятие, представляющее собой съезд, собрание членов какой-л. массовой организации, представителей одной профессии, производственных коллективов, прибывших из разных мест. Студенческий слет.

Насколько мы можем судить, в этом значении существительное слёт употреблялось уже в начале ХХ века: Вчера на вечере устроенном пражским славянским клубом по случаю слета «Соколов», от имени русских гостей говорил генерал Риттих [без названия (03.07.1901) // «Россия», 1901]; Для достижения этой смутной цели кружковцы занимаются всякой символической чепухой, которая должна питать музыкальное и зрительное настроение кружка. Собрания их носят название «слетов»[«Гениальные ребята» (18.04.1909) // «Русское слово», 1909]. 

Судя по описанию, Вы слово мацури используете как название регулярно повторяющегося мероприятия – фестиваля. В этом случае его не нужно выделять никаким образом. Оснований для постановки кавычек, написания с прописной буквы или курсивом нет.  

Верное написание: Климавичюс. Названное Вами правило на написание иноязычных имен, фамилий и географических названий не распространяется.

Нужно указать выходные данные оригинального издания. Полагаем, что библиографическое описание можно дать на японском языке (если позволяют технические возможности) или перевести на русский. Эти нюансы нужно обсудить с издательством, в котором будет опубликована Ваша научная работа. 

Слово евангелие имеет формы множественного числа. См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. 4-е изд. М., 2003. Например: Ее Высочество раздавала раненым Евангелия и образки, и интересовалась ходом лечения («Русское слово», 1905). Однако эти формы употребляются редко.

Аббревиатура БАД может употребляться и как склоняемая, и как несклоняемая. Эти варианты зафиксированы «Русским орфографическим словарем» РАН. Поэтому во множественном числе допустимо: БАДы и БАД. Колебания объясняются тем, что это сочетание для русского языка пока еще относительно новое.

Объяснение очень простое: словарь русского языка под редакцией Д. Н. Ушакова увидел свет в 1935–1940, а действующие «Правила русской орфографии и пунктуации» приняты в 1956 году. Поэтому в словаре могут встречаться написания, не соответствующие современной орфографической норме.

В школьной методике преподавания русского языка такой вывод в принципе возможен. Но он слабо отражает реальное положение дел. Правильнее было бы обойти этот вопрос в школе, чтобы потом вернуться к нему в вузе (т. е. решить его, руководствуясь более обширными знаниями о морфемных исторических чередованиях).