Ударение обнял допускается в русском литературном языке, это не ошибка. Но  предпочтительный вариант – обнял, поэтому в словарях, адресованных работникам эфира (к ним относится, например, словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение»), фиксирующих самую строгую норму, будет дано только ударение обнял.

У слова цукини уже есть словарная фиксация. «Русский орфографический словарь» РАН (печатное издание: М., 2005) фиксирует написание цукини. Этот вариант и следует считать нормативным.

Если судить по значению, слова "в аллеях" и "с неба" ближе к обстоятельствам, чем к дополнениям. Но в школьной "формальной" грамматике достаточных оснований для четкого разграничения дополнения и обстоятельства в подобных случаях нет. Подробно о второстепенных членах предложения и их разграничении читайте здесь.

Справочные пособия (см.: А. Э. Мильчин, Л. К. Чельцова. Справочник издателя и автора) рекомендуют заключать внутритекстовые авторские и издательские примечания к цитатам в круглые скобки с указанием, кому принадлежит примечание. И лишь расшифровка местоимений, когда читателю ясно, что это не часть цитаты, а примечание цитирующего и потому авторскую принадлежность указывать нет необходимости, помещается в квадратных скобках. Таким образом, корректное оформление: Условия порабощенной России куда более благоприятны (чем на Западе. – Ред.) и более способны породить духовное начало. Вы говорили, что, возможно, расстанетесь с женой, возможно, он [сын] вырастет неправославным.

Оформление внутритекстовых примечаний к цитатам аналогично оформлению вводных словосочетаний в круглых скобках: выделяемые скобками, они не нуждаются в выделении запятыми.

Предложение действительно содержит явные следы устноречевого построения: в нем неверно выбраны падежные формы существительных, составляющих перечислительный ряд, который относится к местоимениям то и всё это. От слова то зависит придаточное что я любил и чтил больше всего в жизни своей, и постановка двоеточия после него затрудняет восприятие предложения. Правилами допустимо выделение ряда однородных членов парными тире, что можно предложить в данном случае: То, что я любил и чтил больше всего в жизни своей, — благородная скромность и правда, высшая красота и благородство целомудрия — все это мне было дано в восприятии родины.

Корректно: Самая первая гипотеза (о чем, кажется, в то время было слышно из каждого утюга), которую он вспомнил, — это «все проблемы из детства». Они много говорили и вместе размышляли на тему, почему рождаются дети с особенностями в развитии и какие меры нужно предпринять, чтобы этого не допустить.

Ваше замечание справедливо, со словом штраф обычно употребляется глагол налагать, следовало написать налагать штрафы.