В этом предложении инфинитив передавать играет роль несогласованного определения при существительном честь. Поскольку это существительное имеет при себе согласованное определение (большая), а инфинитивное сочетание находится в конце предложения, тире нужно поставить (см. параграф 60 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Для меня большая честь — передавать ее мудрость.

Ответ на вопрос дают словарные статьи многозначного существительного пояс, например в «Большом толковом словаре русского языка». Форма пояса́ указана как форма множественного числа при всех значениях этого слова. Сравним, в частности, со словарным описанием существительного корпус, при каждом значении которого указана форма множественного числа, так как эта форма имеет специфику образования в зависимости от значения. 

В таком контексте сравнительный оборот играет роль несогласованного определения: с аксельбантами (какими?) как у дембеля из стройбата. Такие случаи не описаны в справочниках по пунктуации. Уместно будет не обособлять этот оборот, поскольку существительное аксельбанты не имеет других (согласованных) определений: с аксельбантами как у дембеля из стройбата, не меньше. Сравним: с большими аксельбантами, как у дембеля из стройбата, не меньше.

В современном русском разговорном языке такая конструкция (наряду с похожей можно (мне), пожалуйста...), действительно, распространена и вполне допустима.

Некоторые исследователи объясняют ее распространение калькой с английского языка, некоторые предполагают, что мы имеем дело с новой, усиленной формулой вежливости. Подробнее см. статью М. Я. Дымарского и А. М. Четыриной «Феномен “можнопожалуйста”: генезис и функционирование странной формулы».

Склонение зависит от того, какую форму имеет мужская фамилия. 

Если мужская фамилия Долгий, а женская Долгая, фамилия склоняется как прилагательное: Ирина Долгая, Ирины Долгой, Ирине Долгой, Ирину Долгую, Ириной Долгой, об Ирине Долгой.

Если мужская фамилия Долгая, то фамилия (мужская и женская) склоняется как существительное (по образцу имени Рая): Долгая, Долгаи, Долгае, Долгаю, Долгаей, о Долгае.

Сочетание «критик + род. пад.» вполне возможно, когда слово критик имеет значение ‘тот, кто критикует, указывает на недостатки’, ср., например, высказывания типа Позиция критиков романа была обоснованной; Она упрекнула критиков спектакля в предвзятости. В сочетании музыкальный критик и подобных у слова критик другое значение — ‘тот, кто занимается критикой как особым литературным жанром’.

Отглагольное существительное, образованное от глагола па́рить в значении 'подвергать воздействию пара' имеет ударение на первом слоге: па́рение. В значении 'вдыхание пара электронных сигарет' это слово еще не стало общепринятым, но оно может быть использовано в качестве языковой инновации, если иметь в виду общее значение глагола и образованного от него существительного.

См. ГОСТ Р 6.30-2003: «Если письмо имеет приложение, не названное в тексте, то указывают его наименование, число листов и число экземпляров; при наличии нескольких приложений их нумеруют, например: Приложение: 1. Положение об Управлении регионального кредитования на 5 л. в 1 экз. 2. Правила подготовки и оформления документов Управления регионального кредитования на 7 л. в 2 экз.».

Существительное писатель имеет значение «тот, кто профессионально занимается литературной деятельностью» (например: «Не родственник ли вам писатель Пушкин?» — послышался тут чей-то ласковый старческий голос [В. П. Авенариус. Отроческие годы Пушкина (1886)]), однако может употребляться и в более узком значении «человек, к-рый занимается (обычно профессионально) литературным трудом, создавая прозаические художественные произведения».

В приведенном Вами фрагменте два предложения. Их можно разбить на два абзаца, но можно и объединить.