Если Вы имеете в виду междометие чего (возглас «Чего?»), то такое употребление -- просторечие, его лучше не употреблять, заменить на литературное что. Местоимение что может употребляться в форме родительного падежа (чего) при таких глаголах, как ждать, хотеть (Чего ты ждешь? Я знаю, чего хочу), при глаголах с отрицанием (Чего я не знаю? Он видел то, чего я не видела).

Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Указанная запятая нужна.

В обоих случаях слово значит употреблять не следует, предложения нужно перестроить: Оценка персонала объективна, то есть вне зависимости от частного мнения. Оценка персонала достоверна в отношении деятельности -- другими словами, оценивается реальный уровень владения навыками.

См. в «Письмовнике».

Слово совместного лишнее, лучше: в рамках сотрудничества.

Оба варианта возможны, но, так как в этом предложении уже есть слово работа, лучше использовать вариант беседа.

1. Оба варианта возможны. 2. Названия книг на латинице лучше в кавычки не заключать, а прямую речь -- заключать. 3. Согласно «Русскому орфографическому словарю», правильно: считаные минуты. 4. Верно: несколько сот.

Ударение дОговор лишь некоторыми словарями признается допустимым (и только в непринужденной устной речи). Литературная норма по-прежнему договОр.

1. Кавычки не требуются. 2. Верно: со специалистом. 3. Предпочтительно слитное написание.