Написание каждого слова названия с большой буквы точно будет ошибкой: в названиях организаций с большой буквы пишется только первое слово и входящие в состав названия имена собственные. При этом названия учреждений, учебных заведений и т. п., а также отделов и частей учреждений и организаций, не являющиеся собственными именами, пишутся со строчной буквы, например: отдел кадров, кафедра иностранных языков и др.

Таким образом, выбор должен делаться из орфографически верных вариантов Кружок юных биологов Московского зоопарка (такое написание подчеркнет определенную самостоятельность организации) и кружок юных биологов Московского зоопарка (если кружок мыслится как часть Московского зоопарка). Второй вариант представляется более оправданным.

Суффикс -ов- в составе этого топонима – показатель освоенности слова русским языком. Заимствованные, но уже освоенные наименования должны склоняться, как и исконно русские.  

Правильно: Сан-Ремо. Первая часть географических и др. наименований Сан- присоединяется дефисом (в словаре имен собственных по техническим причинам дефис пропал; исправлено).

Лучше использовать второй вариант – с кавычками и без многоточий.

Корректные варианты написания: группаналитик и группоаналитик. 

В «Большом энциклопедическом словаре: ветеринария» под ред В. П. Шишкова зафиксированы многочисленные зоонозы (названия инфекционных и паразитарных заболеваний животных), построенные на базе сочетаний главного существительного, называющего заболевание, и подчиненного существительного, являющегося наименованием животного-носителя этого заболевания: чума птиц (так раньше называли грипп птиц), грипп животных, диарея крупного рогатого скота, рожа свиней, макракантортхоз свиней, филиколлёз уток, эхиноринхоз рыб, спирохетоз птиц, акарапидоз пчел, энцефалит лисиц, колибактериоз телят и т. п.

Ветеринарных терминов, построенных по модели «прилагательное + существительное» (птичий грипп и т. п.), в словаре В. П. Шишкова не обнаружено.

Поэтому в текстах научного стиля, связанных с медициной и ветеринарией, уместными будут наименования типа грипп птиц. Сочетания типа птичий грипп относятся к общеупотребительным, но в будущем могут пополнить специальную терминологию.

Употребление кавычек зависит от типа названия: условные названия (например, «Киберзвезда») заключаются в кавычки вне зависимости от наличия родового слова. См. наш материал «Как правильно употреблять кавычки в собственных наименованиях».

Вот что написано о прилагательных с суфиксом -ск- в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

«В большинстве прилагательных с суффиксом -ск- согласный л перед суффиксом мягкий, поэтому после л пишется ь, например: сельский, уральский, барнаульский. Однако в некоторых прилагательных, образованных от нерусских собственных географических названий, сохраняется твердый л, поэтому ь не пишется, например: кызылский, ямалский (наряду с вариантами кызыльский, ямальский)».

«В большинстве прилагательных с суффиксом -ск- согласные н и р перед суффиксом – твердые, поэтому ь в них не пишется: конский, казанский, тюменский, рыцарский, январский, егерский. Однако в следующих прилагательных эти согласные перед суффиксом -ск- мягкие, в них после н и р пишется ь: день-деньской, июньский, сентябрьский, октябрьский, ноябрьский, декабрьский, а также во многих прилагательных, образованных от нерусских собственных географических названий на -нь, например: тянь-шаньский, тайваньский, пномпеньский, торуньский, сычуаньский, тяньцзиньский».

Что касается слов пермский и кемский, то мягкий знак в них не пишется по простой причине: согласный м произносится перед суффиксом -ск- твердо.

В русском языке нет единого, чётко закреплённого правила для передачи всех названий азиатских блюд — встречаются и слитные, и дефисные, и раздельные написания. Это связано с особенностями транслитерации, традициями и устоявшимися вариантами. Обычно принято писать через дефис пад-тай и том-ям (хотя встречается и раздельное написание, но дефис считается более привычным). Слова гунбао и кунгпао чаще пишутся слитно, но иногда можно встретить и вариант с дефисом (гун-бао), особенно если пишущему хочется подчеркнуть составные части китайского слова. Слово фобо пишется слитно, что подтверждается словарями и справочными службами. В русском языке довольно гибкие правила передачи экзотических названий, они зависят от рекомендаций лингвистических справочников и словарей, степени освоенности слова в языке, структуры исходного слова, его фонетических особенностей (иногда дефис помогает избежать труднопроизносимых сочетаний). При принятии решения ориентируйтесь на словари и авторитетные источники. Если слово не зафиксировано в словарях и справочниках, предпочтительнее тот вариант, который чаще встречается в СМИ и литературе, а также тот, который облегчает чтение и произношение.

В названиях войн (как и вообще в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов) с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Испано-американская война, Франко-прусская война, Русско-турецкая война 1877–1878, Война Алой и Белой розы, Война Севера и Юга. Во множественном числе написание с прописной буквы первого слова в большинстве случаев сохраняется: Греко-персидские войны, Итало-эфиопские войны,  Русско-турецкие войны, Балканские войны.

Что касается пункта В: слова первая, вторая пишутся с прописной в, если можно так выразиться, официальных названиях войн, напр.: Первая мировая война, Вторая мировая война. Название первая арабо-израильская война таковым не является, поэтому корректно его писать строчными (но с прописной – общепринятое собственное название Арабо-израильская война 1948–1949). То же касается второй греко-персидской войны: поскольку собственное название исторической эпохи – Греко-персидские войны, такие сочетания, как первая греко-персидская война, вторая греко-персидская война и под., представляется правильным писать строчными.