Если речь идет о высшем органе государственной власти в СССР, правильно: Верховный Совет.
Если речь идет о современных органах власти в некоторых субъектах Российской Федерации, наблюдается противоречие между рекомендациями орфографических словарей (Верховный совет, Государственный совет) и употреблением в официальных текстах (Верховный Совет, Государственный Совет). Например, орфографический словарь «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой (М., 2011) фиксирует: Верховный совет Республики Хакасия, Государственный совет Республики Коми, но в официальной речи слово совет в этих названиях тоже пишут с большой буквы.
Справочник не предписывает ставить тире вместо двоеточия после обобщающих слов, а лишь указывает на существующую в современных газетных текстах тенденцию ставить в этих случаях тире вместо двоеточия. По основному правилу (приведенному в том числе и в самом справочнике) после обобщающего слова перед рядом однородных членов ставится двоеточие. На экзамене, скорее всего, написание с тире засчитают как ошибку, лучше использовать двоеточие.
Школьная программа не охватывает (да и не может охватить) всех нюансов русского языка и всех тонкостей правил правописания. Многое в школьной программе дается в упрощенном виде.
В правилах 1956 года немало рекомендаций, которые были обусловлены директивными политическими ограничениями и запретами того времени. Иными словами, на орфографию влияла идеология. Сочетания гражданская война, первая мировая война, вторая мировая война предписывалось писать строчными, т. к. они якобы не являлись собственными именами. От этих запретов отказались в 1990-е. Написания Гражданская война (в России), Первая мировая война, Вторая мировая война сейчас зафиксированы в словарях русского языка (составленных, разумеется, филологами). Такое орфографическое оформление соответствует общему правилу о написании с прописной буквы первого слова в названии исторического события.
При подлежащем, выраженном сложным существительным, первую часть которого образует числительное пол- (полчаса, полгода и т. п.), сказуемое обычно ставится в форме единственного числа, а в прошедшем времени – в среднем роде, например: полчаса пройдет незаметно, полгорода участвовало в демонстрации; Полголовы уже осталось (Чехов). Но если при этих словах имеется определение в форме именительного падежа множественного числа, то и сказуемое ставится во множественном числе, например: Первые полчаса прошли незаметно; Остальные полдома уцелели от пожара.
Таким образом, верно: Полкласса получило пятерки. В составе слова пол- – это корень.
В современном русском языке морфемный состав слова обыденность такой: корень обыденн- и суффикс -ость, у слова обыденный – корень обыденн- и окончание -ый (см.: Тихонов А. Н. Морфемно-орфографический словарь русского языка. М., 1996). Что касается истории этих слов, то первоначальное значение обыденный в древнерусском языке – 'сделанный в один день'; 'однодневный'. Слово происходит от сочетания *об-ин-день 'в один день', где ин < инъ 'один' (ср. др.-рус. инорогъ 'единорог'). Значение 'повседневный' у слова обыденный появилось позже. Сейчас корень -ден- у слов обыденный, обыденность уже не выделяется.
В этом предложении у оборота с союзом как не улавливается ни значения причины, ни сравнительного значения (в этих случаях оборот следовало бы обособить). Возможно, в более широком контексте сочетание как регион обозначает аспект существования тех, кто назван местоимением мы, и, соответственно, имеет значение в качестве региона. Например: Мы как регион можем быть в числе первых, а как город — не можем. Впрочем, возможно, здесь неуместно употреблен союз как, а конструкция предполагается как пояснительная; в этом случае предложение нуждается в редактировании: Мы, регион, можем быть в числе первых.
Возможны оба варианта употребления этих слов — и склоняемый, и несклоняемый (в Кудрове, в Мурине, в Кузьмолове и в Кудрово, в Мурино, в Кузьмолово). В сочетании с родовым словом эти топонимы не склоняются: в городе Кудрово. Склоняемый вариант соответствует строгой литературной норме. Словарь «Грамматическая правильность русской речи» указывает: «В образцовом литературном стиле (со сцены, с телеэкрана, в радиоречи) эти формы следует склонять».
О склонении топонимов см. наш подробный материал «В Простоквашино или в Простоквашине? Надо ли склонять русские топонимы».
Корректно: Я работаю со многими кухнями мира: паназия, Италия, Франция, Япония, Китай и так далее.
Слово паназия не зафиксировано в нормативных словарях, но используется специалистами для обобщенного названия кулинарного направления, связанного со странами Азии. Написание этого слова со строчной буквы согласуется с логикой русской орфографии. Что касается названий стран, тут ситуация другая: слова Франция, Италия, Япония и другие используются в метонимическом значении не только для обозначения кухонь этих стран, но и в других контекстах (я ношу только Италию и т. д.), сохраняя принятое написание с прописной буквы.
Слово кстати в этом предложении действительно является наречием. Сочетание кстати и некстати входит в ряд обстоятельств, зависящих от сказуемого втискивали. Эти обстоятельства представлены как дополнительная информация, добавочные сведения (= «всюду втискивали науку, причем кстати и некстати...»), то есть представляет собой присоединительную конструкцию. Добавим, что, поскольку эта конструкция включена в предложение без союзов, предпочтительно было бы поставить тире: ...мы всюду втискивали науку — кстати и некстати, с умыслом и без умысла, искусно и неискусно. Впрочем, запятая в этих случаях также используется, и она не ошибочна.
