Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Варианты равноправны.

Сочетание встал на (в) повестку стилистически небезупречно, лучше не использовать эти варианты. Слово епархиалки разговорное, это следует учитывать при его употреблении.

Эти варианты равноправны.

Извините, мы не всегда успеваем ответить на все вопросы.
В приведенном примере слово признаюсь употребляется в роли вводного (в значении 'говоря откровенно, если сказать правду'). В этом значении используются варианты: признАюсь, признаЮсь, признаться, автор волен выбирать любой из вариантов.

Все варианты неверны, возможно: Она лечила плечо и делала процедуры; она делала процедуры, чтобы вылечить плечо и т. п.

Названия сортов вина пишутся с маленькой буквы без кавычек. Названия торговых марок пишутся в кавычках с большой буквы.

Тире перед названием места издания сейчас не ставят. Название издательства в библиографической записи не является обязательным элементом. Допустимые варианты: Богданова Г. А. Уроки русского языка. М.: Просвещение, 1999 и Богданова Г.А. Уроки русского языка. М., 1999 (в кратком библиографическом описании).

Полность слово год пишется в художественных текстах и большинстве публицистических текстов. Сокращение г. используется в справочниках, анкетах -- как правило, для экономии места. Варианты вроде в 1935 он поехал во Францию используются крайне редко, обычно в тех случах, когда до этого перечислялись другие даты со словом год. Кроме того, в подобных случах рекомендуется использовать наращение: в 1935-м он поехал во Францию.

Обращение (Екатерина) выделяется запятыми. Верны второй и третий варианты.