Правило существует для конца слов. В конце иноязычных слов после как твердых, так и мягких согласных пишется буква е, напр.: алиготе, амбре, анжанте, антре, апплике, аутодафе, безе, буриме, бурре, галифе, глясе, гофре, декольте, де-юре, кабаре, канапе, карате, каре, консоме, купе, кураре, кюре, макраме, мачете, моралите, нотабене, падре, пенсне, пике, пирке, плиссе, подшофе, пюре, резюме, реноме, руте, саке, соте, суаре, сюзане, тире, удэге, форте, фрикасе, фуэте, экспозе, эмансипе, эссе (кроме удэ, мохэ).
О собственных именах в правилах русской орфографии говорится, что во многих именах иноязычного происхождения пишется буква э. Как передавать по-русски японское имя, нужно спросить у специалистов по передаче японских собственных имен. Мы можем только констатировать, что в текстах встречаются оба варианта.
Словарная рекомендация: Послание Президента РФ Федеральному собранию РФ (Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011).
Правила правописания основываются на разных языковых законах - морфемных, фонологических, историко-этимологических. Их сочетание и определяет практику письма. Разумеется, сделать правописание "проще" возможно, и в течение 18, 19, 20-го века предпринимались многочисленные попытки облегчить правила письма.
1. Наличные деньги – корректно. 2. Оба варианта возможны.
Кавычки нужны, если название пишется кириллицей. Грамматически верно: в "Стокманне", в магазине "Стокманн".
Имеется в виду японское блюдо? Корректно: суши появилось.
Запятая не требуется. Должность и воинское звание – неоднородные приложения.
