Француз, конечно. И по-французски, безусловно, произносится Эйфель. Но в русском языке закрепилось (неправильное с точки зрения французов) ударение Эйфель (зафиксированное словарями), и башню мы называем всё-таки Эйфелевой, а не Эйфелевой. Такие случаи не редкость, сравните: мы говорим Долорес Ибаррури (хотя испанцы говорят Ибаррури), писатель Шоу для нас Бернард, хотя для англичан он Бернард. И т. п.

В лингвистических словарях это слово не зафиксировано, а в энциклопедиях употребляются формы ксар, ксары.

Прилагательное: кованый. Причастие с зависимыми словами: кованный (кузнецом гвоздь).

Существительные, образованные с помощью суффикса -ищ(е) с увеличительным значением от слов мужского рода, относятся к мужскому роду: гвоздь — гвоздище, дождь — дождище, завод — заводище, медведь — медведище, сугроб — сугробище, холод — холодище, пельмень — пельменище. 

Названия коктейлей, ставшие именами нарицательными, употребляются без кавычек (мохито, джин-тоник, апероль-шприц, дайкири). Остальные названия заключаются в кавычки и пишутся с прописной буквы («Кровавая Мэри», «Куба либре», «Ржавый гвоздь»).

Если мы желаем кому-то ни пуха ни пера, то используем фразеологизм, который нужно писать по правилу без запятой. Однако этот же оборт можно использовать и как свободное (не фразеологическое) сочетание, тогда запятая нужна. В статье нашего «Справочника по фразеологии» удачно сочетаются оба примера употребления.

В цельном по смыслу выражении нет-нет да и запятая не ставится. Остальное правильно.

Можно предположить, что наложение морфем затемняет внутреннюю форму слова, роботехника (в произношении [раба]техника) может связываться со словом раб. Закрепился вариант без наложения, с прозрачной, понятной структурой и смыслом.

Точный ответ на Ваш вопрос содержится в академической «Русской грамматике» (см. § 984): «Морф -жды выступает после гласных в наречиях, где основа мотивирующего слова выступает с наращением за счет финали, совпадающей с флексией им. п. числ.: дважды, трижды, четырежды».

Поскольку финаль, совпадающая с флексией (т. е. окончанием) именительного падежа, перед суффиксом — это то, что очень сложно объяснить в рамках школьной программы, любой школьный разбор этого слова по составу обречен быть неточным, и уже не так важно, как будет выделено это а — как часть корня, как отдельный суффикс или как окончание.