Написание названий, состоящих из нарицательных имен и стоящих во множественном числе, не урегулировано правилами орфографии. Опираясь на общие закономерности употребления прописной буквы, можно дать следующие рекомендации.

Если важно подчеркнуть, что речь идет именно о празднике День энергетика, то в форме множественного числа заглавную букву нужно сохранить. Она имеет смысловое значение — сообщает читателю, что перед ним название, а не описательный оборот. Однако заметим, что использовать форму множественного числа допустимо только в том случае, если она не будет порождать двусмысленности: говорится о нескольких праздниках, называющихся День энергетика, или о празднике, длящемся несколько дней и поэтому называющемся Дни энергетика. (См. также ответ о названии День города.)

Сочетание Доска почета во множественном числе рекомендуем писать со строчной буквы. Заглавная буква в этом сочетании — средство выражения почтительного отношения к объекту. Можно провести параллель с написанием Вы в письме к одному человеку и вы — к нескольким людям.

Правильно: Вы когда-нибудь задумывались над тем, что такая маленькая часть речи, как предлог, может изменить смысл целой фразы?

Точка ставится всегда после закрывающих кавычек.

Такое сочетание, конечно, недопустимо (если только не используется намеренно как языковая игра). Правильно: спросить или задать вопрос. 

1. Корректен Ваш вариант, также возможно использование дефисов (например, чтобы передать произношение слова по слогам).

2. Корректно.

Такое употребление корректно в значении "всего лишь".

Глагол ложиться входит в состав русского литературного языка, его употребление корректно.

Такая замена вполне возможна. Слово права входит в состав литературного языка и толкуется в словарях как документ, разрешающий кому-либо управлять автомобилем, мотоциклом и т. п. Однако в официальной речи следует употреблять название водительское удостоверение.  

Запятые возможны. Они подчеркивают пояснительный характер обособленной конструкции.