Предлог свыше в такой конструкции делает ее аграмматичной, поскольку он требует от существительного формы родительного падежа, а глагол помочь — формы дательного падежа. Рекомендуется отредактировать предложение: Мы помогли более чем двум тысячам детей в сложной ситуации; Мы поддержали свыше двух тысяч детей в сложной ситуации.
Глагол хватать (в т. ч. с отрицанием: не хватать) в значении 'быть достаточным, иметься в необходимой мере, в нужном количестве для кого-, чего-л.' в безличных предложениях требует формы родительного падежа: хватило минуты, не хватило минуты, не хватило полутора минут.
Поэтому вариант с винительным падежом ошибочный.
Не совсем так. Глагол пригвоздить имеет форму 1-го лица пригвозжу, она отмечается словарями (см. ресурс «Проверка слова»). У глаголов победить и убедить образование формы 1-го лица, как пишет А. А. Зализняк в «Грамматическом словаре русского языка», затруднено. Многие другие словари эти формы не фиксируют (см. там же).
При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа. Однако контекстом может быть обусловлено и множественное число. В Вашем предложении глагол далеко отстоит от последнего компонента числительного-подлежащего, что препятствует их грамматическому согласованию, предпочтительно согласование по смыслу, то есть во множественном числе.
Фраза «дрожать от мышей» является неправильной, потому что глагол «дрожать» в русском языке употребляется с существительными, обозначающими эмоции или состояния, а не с существительными, обозначающими живых существ. Например: дрожать от страха, дрожать от страха перед мышами, дрожать от холода, дрожать от волнения.
Фраза корректна, но трудна для восприятия: между модальным глаголом старались и инфинитивом препятствовать помещен еще один модальный глагол могли (в данном случае образующий цельное по смыслу выражение как могли = 'по мере сил'). Лучше отредактировать предложение, изменив порядок слов: Они старались препятствовать развитию торговли как могли.
Глагол ливануть указан в современных словарях (с пометой разговорное). Глагола линуть в современных словарях нет (его можно найти только в словаре В. Даля). Таким образом, возможен только вариант дождь ливанул как из ведра (причем лишь в непринужденной разговорной речи). Общеупотребительный вариант: дождь полил как из ведра.
Рассказать - глагол I спряжения. Ко II спряжению относятся глаголы на -ить, кроме брить, стелить, зиждиться, а также 11 исключений: 7 глаголов на -еть (смотреть, видеть, терпеть, вертеть, зависеть, ненавидеть, обидеть) и 4 глагола на -ать (слышать, дышать, гнать, держать). Остальные глаголы относятся к I спряжению.
Глагол заценить не зафиксирован нормативными словарями современного русского языка, так что говорить о норме ударения в его формах не приходится. Однако приведем орфоэпические рекомендации по поводу глагола оценить:
Большой орфоэпический словарь русского языка
ОЦЕНИ́ТЬ, оценю́, оце́нит; оценённый; оценён, оценена́, оценено́, оценены́ (! неправ. оце́ненный...).
Причастие, как известно, особая (адъективная) форма глагола. Если глагол допускает при себе наречие меры степени, то и причастие должно его допускать. Очень любит — очень любящий, очень любимая. Полностью разгромили — полностью разгромленный.
За то, что пишут в разных справочных пособиях, мы, к счастью, ответственности не несем.