Корректно: двигатель большей мощности или двигатель с большей мощностью. 

Ошибки нет, хотя этот вариант гораздо менее распространен, чем второй.

Действительно, иногда имя, прозвище, определение создается из предложно-падежного или глагольного сочетания и, чтобы графически показать единство многословной номинации, слова соединяют дефисами. Однако это лишь художественный прием и орфографический эксперимент, в некоторых случаях оправданный большой длиной имени и необходимостью показать его правую границу. В широко известных руководствах по правописанию можно найти примеры оформления подобных имен: Петушок со шпорами, Некто в сером. В недавно вышедшей научной работе по правописанию в разделе о прописных и строчных буквах предложено правило для подобных названий, дефис в соответствии с орфографической традицией в них не используется: 

В именах персонажей, выраженных предложно-падежным сочетанием или глагольным сочетанием, с прописной буквы пишется только первое слово, напр.: Рике с хохолком, Кот в сапогах, Кот в шляпе, Некто в сером, Петушок со шпорами, Двое из ларца, одинаковых с лица, (лиса) Принеси огня. (Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова. Прописные и строчные буквы в собственных именах. Общеупотребительные графические сокращения. М., 2023.)

Форма сказуемого "стоял" (ед. ч.) не позволяет соотнести его со словом "часы" (мн. ч.), следовательно, члены предложения не являются однородными (соотносятся с разными сказуемыми, причем сказуемое при слове "часы" пропущено). Запятая нужна.

Это историческое чередование согласных Г - Ж, примерно такое же, как в паре сапог - сапожный, пирог - пирожное.

Нет, рога не существительное pluralia tantum. Когда говорят об оленьих рогах, употребляют форму мн. ч., потому что у оленя их два. То же относится к бычьим рогам и проч.

Можно играть с куклой (но чаще говорят "играть в куклы") и с машиной. Этого "правила" из детского сада в словарях и грамматиках нет.

Правильно дефисное написание: пол-йогурта.
Спасибо Вам за внимательность, опечатку немедленно поправим!

Академическим орфографическим словарем установлено написание -шен для всех подобных слов: нон-фикшен, фешен, промоушен, ресепшен, экшен и т. д. Такое решение имеет свое обоснование: при написании без е согласный ш начинает выполнять не свойственную ему в русском языке слоговую функцию. Вариант нон-фикшн зафиксирован в «Словаре трудностей русского языка» М. А. Штудинера, который впервые был издан в 2016 году, когда слово еще не получило фиксацию в академическом орфографическом словаре. Однако при выборе написания следует ориентироваться именно на орфографический словарь.