Расхождения в орфографических рекомендациях академических словарей чаще встречаются для новых слов, которые проходят этап освоения в языке. Слово могло оказаться зафиксированным толковым словарем раньше, чем орфографическим. Составители толкового словаря при отсутствии орфографической рекомендации фиксируют одно написание, а через какое-то время орфографисты, опираясь на сложный комплекс факторов, в ряду которых может оказаться и изменение практики письма, устанавливают другое написание. Конечно, могут быть и иные причины, например разные научные основания для орфографической кодификации. Более того, в разных изданиях академического орфографического словаря тоже встречаются разные рекомендации. Они отражают изменения нормы в живом языке. 

Знание о подобных расхождениях свидетельствует о профессионализме редакторов, корректоров, учителей, составителей вопросов для ЕГЭ по русскому языку.

Словообразовательная логика (соотнесение с глаголами запирать - запереть) вполне понятна. Другой вопрос - актуальное (синхроническое) морфемное членение (и здесь мы можем сослаться на Морфемно-орфографический словарь А. Н. Тихонова). 

Слово иррационалист в русском языке вполне возможно. Слова рационалист и иррационалист в значительном количестве контекстов могут быть антонимичны.

В толковых словарях русского языка сообщается, что прилагательное копательный обозначает признак «употребляемый, служащий для копанья». Словосочетания копательные орудия, грабли, вилы подтверждают эту трактовку. В описаниях насекомых слово используется в этом же значении: копательные лопатки, зубцы, шипы, ногти, ноги... Когда речь заходит о работах, то обычно их называют земляными.

Такие сочетания некорректны. 

Большой толковый словарь русского языка

ЭКСПЕРТИЗА, -ы; ж. Исследование каких-л. данных, фактов с целью поиска ответов на практические вопросы, решение которых требует специальных знаний в области науки, техники, искусства и т. п. Научная, судебно-медицинская э. Лингвистическая, психологическая э. Техническая э. проекта. Отправить документы на экспертизу.

Правильно: обладать экспертными знаниями. 

Правилам соответствуют написания прилагательных обыденно-эмпирический и частнонаучный: первое из них образовано от слов, обозначающих равноправные понятия (обыденный и эмпирический), второе — от основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер (частные науки). О написании прилагательного естественно-научный см. комментарий на орфографическом академическом ресурсе «Академос». По аналогии с естественно-научным закономерно и написание естественно-природный.

ЛАУРЕА́Т — звание, к-рое присуждается в результате конкурсного отбора за выдающиеся заслуги, достижения в области науки, техники, искусства и т. п., а ткж. человек, к-рому присвоили такое звание. Л. Государственной премии России. В прошлом году он стал лауреатом конкурса артистов балета.

Февраль не является ни конкурсом, ни премией, так что предложенная Вами формулировка некорректна.

Возможны оба варианта: вопрос по и вопрос о. Предлог по используется, когда указывается сфера, которой касается вопрос (так, вопрос по математике может касаться способа вычислений и т. п.). Предлог о употребляют, когда спрашивают о самом предмете (вопрос о математике может касаться, например, истории возникновения науки). То же и в случае с менеджментом.

Предложение Вам решать, о чем читать корректно.

Слово естественно-научный образовано от основ, отношение между которыми носит подчинительный характер (естественные науки), но пишется через дефис. Это далеко не единственное исключение из правила (но, если можно так выразиться, самое «раскрученное»), ср.: гражданско-правовой (хотя гражданское право), уголовно-процессуальный (хотя уголовный процесс), лечебно-физкультурный (хотя лечебная физкультура). Дефисному написанию таких слов способствует наличие в первой основе суффикса относительных прилагательных (-н-, -енн-, -ск-).