Очевидно, графическое сокращение г. о. в этом предложении читается как городского округа и играет роль несогласованного определения: ГБОУ СОШ №6 (чего?) г. о. Отрадный.

Если определения соединены союзом как... так и, употребляется форма  единственного числа существительного: как в первом, так и во втором примере.

Поставленная запятая нужна по правилам пунктуации в сложноподчиненном предложении. Поскольку в данном случае придаточная изъяснительная часть предшествует главной, вместо запятой можно поставить тире: И куда она отправится — тебе выяснять не нужно.

Прилагательные маленькая и пушистая характеризуют предмет с разных сторон, а потому неоднородны, то есть не требуют постановки запятой между ними. Слово пушистая в кавычки брать не нужно, так как оно выступает в качестве обычного определения и не несет в себе никакого специального значения или иронии.

Запятая поставлена верно.

Здесь возможны оба варианта — с двоеточием и без. В примечании к параграфу 50 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится: «Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится» (в качестве примера приводится несколько предложений, в частности Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана) — и там же указывается, что «если перед подлинным выражением имеются слова предложение, выражение, надпись и т. п., то перед ними ставится двоеточие» (например, Над воротами возвысилась вывеска, изображающая дородного амура с опрокинутым факелом в руке, с подписью: «Здесь продаются и обиваются гробы простые и крашеные…»).

Запятая перед и необходима, этот союз здесь присоединительный (= «и притом»). Что касается тире во второй, неполной части, то его постановка факультативна и зависит от того, делается ли пауза на месте пропуска грамматической основы она упоминается.

Правильно: Это расскажет о нем куда больше, чем все остальные вещи; А потому предоставляются такие варианты, которые нужно использовать.