Запятая не нужна.

В просторечии формы 3-го лица множественного числа и формы множественного числа прошедшего времени могут употребляться вместо форм единственного числа для выражения уважительного или подобострастного отношения, почтительности. Но в литературном языке правильно только: Иван Иванович просил передать...

После слов тем не менее можно поставить тире (как интонационный знак).

В орфографических словарях зафиксировано написание с прописными буквами, склонение второй части необходимо, например: исполнила партию Царевны Лебеди, думаю о Царевне Лебеди, идет рядом с Царевной Лебедью.

Никакой знак препинания после здесь не нужен. Что касается кавычек: представляется, что в этой фразе содержится призыв к пассажирам не просить остановить «где-нибудь здесь», поэтому корректно эти слова заключить в кавычки. Во втором случае кавычки не нужны, ведь слова где-нибудь там не содержат указания на чужую речь. Корректно: Остановка «где-нибудь здесь» будет где-нибудь там.

Фамилия будет предшествовать имени, если это заголовок статьи в энциклопедии или если Вы составляете алфавитный список (например, список американских актеров), т. к. поиск в этом случае ведется по буквам фамилии. В других контекстах имя будет предшествовать фамилии, например: Моя любимая актриса – Анджелина Джоли.

Такое значение слова песок фиксируется в толковых словарях, в большинстве – с пометой разговорное.

У глагола порезать есть значение 'разрезать на несколько частей, нарезать'. Но оно сопровождается в словарях пометой разг. (разговорное). Таким образом, в непринужденной устной речи допустимо: порезать хлеб, порезать колбасу (в знач. 'нарезать'). В других контекстах такого употребления лучше избегать.

Контрагент подписывает оба экземпляра по отдельности, поэтому верно: один экземпляр... акта приема-передачи, подписанный с вашей стороны.

Мы рекомендуем перестроить фразу для того, чтобы она легче воспринималась, например: Прикладываем акт приема-передачи. Просим подписать один экземпляр и направить его по адресу... 

В этом предложении возможны оба слова, но предпочтительным является слово месячник. Современные словари, в том числе «Большой академический словарь русского языка» (Т. 10. М., СПб., 2008), фиксируют такое слово в значении 'промежуток времени, равный месяцу, в течение которого проводится какое-либо общественное мероприятие'. Однако сейчас это слово употребляется не так часто, как в советское время, поэтому для кого-то оно может быть незнакомым.