Если определение (обычно обособленное) стоит после счетного оборота, то чаще оно ставится в форме именительного падежа множественного числа. Таким образом, во всех приведенных случаях лучше выбрать форму способствующие.

Да, у существительного мечта есть формы множественного числа: мечты, мечтам и т. д. Форма родительного падежа мечт теоретически возможна, но практически не употребляется в речи, возможная замена: мечтаний.

Правильно: дел полно. Форма делов – нарочито-сниженная, просторечная, однако ее употребление возможно в устойчивых сочетаниях всего-то и делов, только и делов, что...  – шутливых выражениях с нарочитым употреблением нелитературной формы.

Правильно: отключён. Слова в словарях даются по начальной форме (у прилагательных и причастий это мужской род, единственное число, именительный падеж, полная форма, т. е. в данном случае отключённый).

Категоричность — понятие оценочное, в круг регулярных значений глагольных форм и видов глагола она не входит. Любое из приведенных четырех высказываний можно произнести и резко категорично, и мягко, без всякой категоричности: вид глагола на это не влияет.

Можно, впрочем, учесть тот факт, что элемент категоричности может вноситься в высказывание переносным употреблением форм наклонения: Быстро встал и вышел отсюда! звучит ощутимо более категорично, нежели Быстро встаньте и выйдите отсюда. (В первом случае формы изъявительного наклонения употреблены в значении повелительного, во втором — повелительное в своем прямом значении.) Если принять это во внимание, то более категоричным придется счесть вариант с формами несов. вида: в них формы настоящего времени, а речь идет о будущем, в этом смысле имеет место перенос. Однако это различие, если оно и есть, едва ощутимо и разными носителями языка, как вы сами видите, воспринимается по-разному. Именно потому, что это субъективные оценки.

Ответ см. в рубрике «Горячие вопросы».

Правила согласования сказуемого с однородными подлежащими имеют много нюансов (в частности, форма сказуемого зависит от формы связи между однородными подлежащими), но общие рекомендации не изменились: при нормативном порядке слов (сказуемое после подлежащего) сказуемое ставится во множественном числе, при обратном порядке — сказуемое употребляется в единственном числе.

Верны оба варианта склонения: (нет) городишка и городишки, (скучаю по) городишку и городишке, (горжусь) городишком и городишкой.

Написание имен, в том числе входящих в их состав уменьшительно-ласкательных суффиксов -ек- и -ик-, подчиняется грамматическим и орфографическим правилам. В указанных суффиксах беглый гласный передается буквой е, небеглый – и: овражек – овражка, столик – столика. Поэтому правильно: Алик, Владик, Марик.

Обратите внимение: существует самостоятельное имя Марек западнославянского происхождения, в котором е беглым гласным не является.

Форма выбрана верно. После числительных два, три, четыре, а также составных числительных, заканчивающихся на два, три, четыре (например: 22, 73, 294), существительное ставится в форму род. падежа ед. числа.