Название Республика Беларусь (или просто Беларусь) употребляется как официальное название, слово Белоруссия используется при неофициальном употреблении. Официальное название зафиксировано в Общероссийском классификаторе стран мира под номером 112 (краткое название — Беларусь, полное — Республика Беларусь). Тем не менее слово Белоруссия продолжает существовать в современном русском языке и употребляется в неофициальных контекстах и в названиях некоторых топонимов. Например, сочетание Западная Белоруссия зафиксировано Орфографическим академическим ресурсом «АКАДЕМОС». Специалисты выделяют белорусский вариант русского языка как имеющий характерные особенности. Такой вариант языка может в отдельных аспектах регламентироваться законодательными актами Республики Беларусь, но их действие не распространяется на языковые нормы в других государствах.
Слово центр, в том числе в сочетании центр России, следует писать со строчной буквы. Если перед автором стоит задача обозначить Центральный федеральный округ, лучше именно так и писать.
Правило выбора падежа просто: прямое дополнение ставится в форму винительного падежа при отсутствии отрицания (...что делает каждый), а в случае, если при глаголе, управляющем прямым дополнением, имеется отрицание, винительный падеж заменяется родительным. Именно так и сделано в предложении, которое фигурирует в вопросе.
Подлежащее выражено количественно-именным словосочетанием мало времени. Сказуемое — простое глагольное, выраженное бытийным глаголом.
С точки зрения словообразования слова оглушительный и ослепительный не отличаются: оба слова образованы суффиксальным способом от глаголов оглушить и ослепить соответственно (оглушительный = 'способный оглушить', ослепительный = 'способный ослепить'). С приставочно-суффиксальным способом мы имеем дело, когда приставка и суффикс присоединяются к производящей основе одновременно, в рамках одного словообразовательного шага (пододеяльник ← одеяло).
Верно: Сделать это было совсем не просто: мне мешали четыре здоровенных амбала, пытавшихся вырвать дорогие моему сердцу листки.
Необходимость постановки тире зависит от того, как прочитывается сочетание 13 июля. Если подразумевается форма именительного падежа, то оно играет роль подлежащего. Соответственно, сочетание день рождения будет выполнять функцию сказуемого, а между подлежащим и сказуемым-существительным ставится тире: День рождения Андрея — тринадцатое июля. Если подразумевается форма родительного падежа, то сочетание играет роль обстоятельства времени, что не предполагает постановки знаков препинания: День рождения Андрея тринадцатого июля. При этом может быть использовано интонационное тире для указания места распадения простого предложения на словесные группы: День рождения Андрея — тринадцатого июля.
Предлог — сказуемое, производный — определение. Устойчивые сочетания равны одному слову, воспроизводятся в речи как цельные единицы и при синтаксическом разборе выделяются как один член предложения. К таким сочетаниям относятся, например, фразеологизмы — воспроизводимые сочетания слов, у которых лексическая самостоятельность одного или обоих компонентов ослаблена или утрачена. В нашем случае слово производный просто определяет тип предлога.
При отрицании возможен как родительный, так и винительный падеж. См. подробнее в «Письмовнике».
Лучше: вышло около 600 книг.