Лучше заменить утвержденных и утверждение (в конце): сейчас в предложении слишком много однокоренных слов и повторов.

В том случае, если "Правила..." - название официального документа, это название следует взять в кавычки. Слово утвержденный следует поставить в форму творительного падежа. Таким образом, грамматически верно: В соответствии с "Правилами утверждения инвестиционных программ субъектов, в уставных капиталах которых участвует государство, и сетевых организаций", утвержденными постановлением Правительства РФ, вам необходимо направить в срок до 1 августа т. г. свою программу на утверждение.

Показатель инфинитива -ть(-ти) в основу не входит.

Если окончание определять как формообразующую морфему, выражающую хотя бы одно из грамматических значений рода, числа, падежа, то показатель инфинитива (-ть, -ти) следует считать формообразующим суффиксом (как и суффикс прошедшего времени -л-). Такой подход удобен для обоснования некоторых орфографических явлений. Подробнее см. об этом в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников». Однако в науке есть и другая точка зрения, согласно которой -ть и -ти определяют как окончание. 

Исключения «придумывает» язык. Фамилии на -ых (-их) типа Золотых, Седых, Долгих являются единственным исключением из правила, гласящего, что склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук. Эти фамилии несклоняемы, потому что они в каком-то смысле уникальны: они происходят от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа имен прилагательных. В этом их принципиальное отличие от фамилий на -ич, -ец, -чик  и т. п., которые могут и должны склоняться. Самостоятельно объявить свою фамилию несклоняемой вопреки законам русской грамматики нельзя. 

И здесь нет ошибки. В оригинальном тексте «Мертвых душ»: на  земли. Форма земли (ударение, разумеется, на последнем слоге, это форма предложного падежа единственного числа) – след древней системы склонения имен существительных. В том типе, из которого образовалось современное первое (по школьной грамматике) склонение (слова на -а, -я), выделялись твердая и мягкая разновидности (жена / земля). Окончания в некоторых падежах у слов твердой и мягкой разновидности различались; в предложном падеже у слов мягкой разновидности типа земля было окончание -и.

В данном случае сравнительный оборот всё-таки имеет значение образа действия, сравним примеры, приведенные в параграфе 90 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Мы наступали. Сербы сражались как львы (Кат.); Тропинка извивалась как змея. В этих примерах, в отличие от Вашего, сравнительный оборот можно заменить формой творительного падежа существительного или наречием (сражались по-львиному, извивалась змеей), однако выполняемая им функция та же самая. В принципе, возможно даже окказиональное наречие «по-носительски».

Ваш интересный вопрос предполагает два необходимых уточнения. Во-первых, речь идет об имени собственном (наименовании товара, торговой марки). Во-вторых, цитируемый фрагмент иллюстрирует лексические и грамматические особенности языка рекламы. В рекламных текстах, как констатируют лингвисты, употребляются синтаксические конструкции, отличающиеся от конструкций, используемых в литературной речи. Среди наблюдаемых особенностей — предпочтение форм именительного падежа при употреблении существительных (не только имен собственных). Та падежная форма составного наименования, к которой подводят Ваши рассуждения, весьма симптоматично не представлена в вопросе (*с ясно солнышком?).

Вы правы. Верно: благодаря Судьбы круговороту.

Правила Вы найдете здесь.

Если речь идет о крупном подразделении какого-л. учреждения, о сфере деятельности управления, то правильно: управление чего? (управление качества, управление финансов, управление кадров). В других случаях: (осуществлять) управление процессом, (взять на себя) управление заводом.