Корректно: В Армении официально трудоустроен 21 561 вынужденно перемещенный арцахец. 

Рекомендуем Вам послушать короткую лекцию професора И. Г. Милославского на эту тему. 

Ватикан — это все-таки не город. Поэтому корректно: в Ватикане. 

При сочетании вопросительного знака с многоточием для передачи неполноты, недосказанности вопроса этот знак ставится на месте первой точки: Теперь вы готовы?.. В упражнении для школьников для указания на пропуск слова рекомендуется использовать горизонтальную линию: Теперь вы готовы ______?

Слова на кибер… в «Русском орфографическом словаре» и других современных словарях даны в слитном написании. Разница в рекомендациях с «Современным словарем иностранных слов» объясняется тем, что последний был издан в начале 1990-х годов, когда такие слова только появлялись и написания их еще не устоялись. Так что в целях унификации лучше писать такие слова слитно. 

Подобные примеры не описаны в справочниках, и это представляется не случайным: с помощью тире оформляются обычно именно диалоги, а не отдельные сказанные персонажем фразы, тем более располагающиеся внутри слов автора. Если автор намерен оформлять даже такие фразы с помощью тире, а не кавычек, можно рекомендовать вариант: 
Она прошептала:
— Привидение... — И потеряла сознание.

Сравним пример из примечания 2 к параграфу 48 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: 
— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.

Запятые нужны: Люди, далекие от сцены, стали настоящими артистами и поразили зрителей. Они выделяют постпозитивный определительный оборот. 

Придаточное здесь как раз и зависит от деепричастия и, соответственно, входит в состав деепричастного оборота. Хотя в школе на это обычно внимания не обращают, а напрасно.

См. ответ на вопрос № 316664.

Если смысл предложения в том, что энное заседание Думы является внеочередным (а не в том, что Дума собирается на внеочередное заседание в энный раз), то, безусловно, Вы правы.