Различие между формами пойду и пошёл в данных предложениях связано с временно́й и аспектуальной характеристикой действий. 1. Ну, я пойду! ― в этом предложении используется форма будущего времени глагола "пойти". Такое выражение часто употребляется при намерении уйти, уход ещё не начался, но говорящий планирует его осуществить в ближайшее время. Это своего рода предупреждение собеседникам о том, что говорящий собирается уйти. 2. Ну, я пошёл! ― здесь форма прошедшего времени используется в переносном значении будущего предрешённого.

В орфографических вариантах западэ́нцы и западе́нцы это слово, обозначающее жителей Западной Украины, было включено в словарь «Новые слова и значения: словарь-справочник по материалам прессы и литературы 90-х годов XX века» (т. 1, с. 611). Кодифицированной орфографической и произносительной формы в русском языке это слово не имеет. В узусе преобладает написание западенцы. Слово часто произносится с твердым [д], что передает особенность фонетической системы украинского языка, где согласные перед е, в отличие от русского языка, не смягчаются.

Дело в том, что языковая норма меняется и не всегда легко уловить тот момент, когда еще вчера считавшееся новым сделалось нормативным, а всегда считавшееся единственно верным вдруг стало оцениваться как устаревающее. С нормами ударения это наиболее заметно. 

В частности, лингвисты давно наблюдают за колебаниями ударения у глаголов на -ировать, которые освоены русским языком сравнительно недавно (в середине ХХ века их насчитывалось едва ли 5 сотен). Изначально ударение у таких глаголов падало на последний гласный суффикса (-ирова́ть), но достаточно быстро стало смещаться к середине слова. Например, в изданном в 1909 году словаре В. Долопчева "Опыт словаря неправильностей в русской разговорной речи" оценивалось ка сугубо ошибочное произношение слов блоки́ровать, вальси́ровать, форси́ровать и других. Процесс передвижки ударения у глаголов на -ировать с последнего гласного суффикса (-ирова́ть) на первый (-ировать) (а у образованных от них причастий с -иро́ванный на -и́рованный) продолжается и сегодня. У отдельных глаголов этого типа место ударения стало показателем их значения в современном русском языке, например: бронирова́ть (более старое) – 'покрывать броней' (брониро́ванный) и брони́ровать – 'закреплять что-либо за кем-либо' (брони́рованный). Так, Русский орфографический словарь отмечает, что в значении прилагательного нормативна форма газиро́ванный, а в значении причастия – газиро́ванный и гази́рованный. 

Можно заключить, что молодая норма постепенно вытесняет старую, однако для некоторых слов не все составители словарей готовы признать этот процесс уже завершившимся. 

Правильнее всего поставить двоеточие, так как во второй части предложения указана причина того, о чем сказано в первой части: Мы не знали, сколько городов он объехал и каковы были его заработки: от него долго не было ни слуху ни духу. В публицистических и художественных текстах двоеточие часто заменяет тире – тогда в данном предложении следует писать: Мы не знали, сколько городов он объехал и каковы были его заработки, – от него долго не было ни слуху ни духу. (Запятая в конце придаточного предложения сохраняется.)

Нет, в 1970-е, как и сейчас, вариант катАлог признавался не соответствующим литературной норме. При этом он (как и сейчас) часто встречался в речи, в том числе в речи библиотечных работников. Интересно, что в книге К. С. Горбачевича «Вариантность слова и языковая норма» (Л., 1978) указывалось, что варианты некрОлог, катАлог «являются сильными конкурентами традиционной нормы, и престижно-культурный фактор со временем, возможно, и отступит перед автоматизмом речевого стандарта». Но, как мы видим, пока этого не произошло, в наши дни этот престижно-культурный фактор всё еще силен.

Однозначно можно сказать, что кавычки не нужны. С другими аспектами написания определиться сложнее. Бытуют два варианта: с дефисом (он встречается в БРЭ; по-видимому, более редкий) и без дефиса (в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»). В энциклопедических изданиях название ставят после родового слова и не склоняют. При употреблении названия без родового слова не склоняют часто; однако, на наш взгляд, грамматическое освоение названия вполне возможно, так как финальные гласные могут быть осмыслены как окончания.

По правилам наречие «препятствует» постановке тире. В справочнике под ред. В. В. Лопатина указывается, что не ставится тире, если между подлежащим и сказуемым-существительным стоит обстоятельство. Наречия в предложении часто являются именно обстоятельствами.

Чтобы ответить на Ваш второй вопрос нужно проводить исследование — нужно понять, какие именно обстоятельства и дополнения встречаются в предложениях данной структуры, в каких случаях тире оправданно, в каких нет. Это требует времени. Пока мы можем ориентироваться только на примеры из справочников: Мой отец для меня друг и наставник; Степан нам сосед.

Вы абсолютно правы. Действительно, на письме часто не различают двойную фамилию и соединение двух фамилий, принадлежащих разным людям, хотя дефис и тире такую возможность нам дают, ср.: законы Гей-Люссака, закон Вант-Гоффа и закон Джоуля — Ленца, уравнение Навье — Стокса, комета Шумейкеров — Леви 9, комета Шайн — Шалдеха. Некоторые подобные названия по фамилиям ученых закреплены в академическом орфографическом словаре, а правило сформулировано, например, в академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

В словарном толковании союза в том числе не указано, что его использование ограничивается исчисляемыми понятиями, сравним также примеры в «Справочнике по пунктуации». Другое дело, что это сочетание в текстах действительно употребляется гораздо шире, чем «дозволяют» словари и справочники. Довольно часто — согласны с Вами — сочетание в том числе (всегда ли оно выполняет функцию союза?) выглядит стилистически неудачным и требует замены на в числе прочего, включая, в частности и т. п. См. также ответы на вопросы 308092, 311098, 313488.

1. По правилам названия отделов, не являющихся собственными именами, пишутся со строчной буквы. Ср.: отдел кадров, сектор учета, ученый совет, художествен­ный совет, факультет журналистики, кафедра иностранных языков, сектор диалектологии, группа по контролю электронной системы. Сочетание научно-исследовательский институт в составе индивидуального названия института принято писать с заглавной буквы, например: Институт лингвистики. Отметим, что в официально-деловой речи названия крупных отделов различных учреждений часто пишут с прописной буквы, однако пока эта тенденция в правилах не отражена.

2. Сокращенные названия кафедр в кавычки заключать не нужно.