Выражение решать тест употребляется в разговорной речи, но его можно встретить и в методической литературе, посвященной формам тренировочных и проверочных заданий в самых разных учебных и профессиональных сферах. Наряду с этим оборотом, используются словосочетания написать тест, сдавать тест, справляться с тестом и т. п. Очевидно, что слово тест многозначно и именует не только способ, с помощью которого определяется уровень знаний, умений и навыков человека, но и те задания, какие предлагаются к решению. Резюме: тематика, стилистические и смысловые особенности высказывания (текста) могут располагать к тому, чтобы в нем оказалось уместным обсуждаемое выражение. Несомненно, стоит принять во внимание и существование развернутого варианта, а следовательно, есть возможность лексического выбора: решать тестовые задания или решать тест.

В слове недолив одна приставка —  недо- (недолив ← недолить ← лить). В глаголах эта приставка обозначает 'действие, названное производящим глаголом, которое не доведено до необходимой нормы'.  Ср.: брать → недобрать → недобор; грузить →  недогрузить → недогруз и т. п. В производных отглагольных существительных, которые совмещают значение процесса, названного производящим глаголом, со значением существительного как части речи, значение глагольной приставки недо- сохраняется. 

Некорректность выделения двух приставок (не- и до-) связана:

1) с значением приставки недо-, которое отличается от значения приставки до- с предшествующим отрицанием;

2) с отсутствием в литературном языке слов *добор, *догруз и т. п. (слово долив, хотя оно и встречается в разговорной речи, в словарях не зафиксировано).

К приведенным примерам указанное правило не применимо: в них нет однородных сказуемых при одном подлежащем, как нет и «независимых предложений». В первом случае союз и связывает две части, объединенные разговорной вопросительной частицей а если (эта частица приведена, в частности, в «Толковом словаре сочетаний, эквивалентниых слову» Р. П. Рогожниковой (М., 2003)) и, соответственно, общей вопросительной интонацией, что отменяет постановку знаков препинания (см. пункт 5 параграфа 112 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): А если я израсходую их и что-то случится? Во втором случае мы имеем дело со сложноподчиненным предложением, в котором придаточная часть находится перед главной, что допускает постановку тире: Когда он вернётся — мне конец.

Глагол сыпать (инфинитив только такой) имеет вариантные личные формы: сыплет, сыплем, сыплют (эти формы являются строго нормативными) и сыпет, сыпем, сыпят (встречаются в разговорной речи, но проникают и в письменную речь). Это уникальный глагол: у него есть две параллельные системы форм настоящего времени – с окончаниями первого спряжения (сыплешь, сыплет, сыплем, сыплете, сыплют) и с окончаниями второго спряжения (сыпишь, сыпит, сыпим, сыпите, сыпят). О том, что эта вторая система форм имеет окончания именно второго спряжения, писал, например, великий русский языковед А. А. Шахматов: «Вместо сыплю – сыплешь весьма обычно сыплю – сыпишь». Но на письме сложилась последовательная передача с окончаниями второго спряжения только одной формы – это форма 3-го лица мн. числа: сыпят.  Остальные формы второй группы со временем стали писаться с окончаниями первого спряжения: сыпет, сыпем.

Значения и особенности употребления слов описываются в толковых словарях русского языка. Толковые словари различаются по объему описаний (для сравнения рекомендуем обратиться к словарям, размещенным на нашем портале), поэтому в случае с многозначными словами из активного лексического фонда русского языка предпочтительно и даже необходимо узнавать сведения из нескольких изданий. Слово случай относится к разряду многозначных, частотных слов, используемых в самых разных речевых сферах, что находит отражение в больших словарных описаниях. Следовательно, при оценке (корректности, точности, уместности) использования слова случай нужно учитывать ряд условий, в частности, содержательные признаки высказывания, стилистические особенности текста и авторский замысел. Насколько это важно, убеждает пример в случае Васи: выражение свойственно разговорной речи и, в зависимости от замысла и контекста, может подразумевать произошедшее событие либо потенциальное событие будущего.

Ваши коллеги не вполне правы. Глагол пойти в конструкции пойду и (сделаю что-либо) имеет значение "приступить к действию, обозначенному вторым глаголом". Такие конструкции широко распространены в разговорной речи. Например: Вот пойду и мультики смотреть буду! А идти никуда не могу — тетя Диана так за меня боится… [Леонид Каганов. Танкетка (2011)]; И грозил со слезою в голосе: — Вот пойду и застрелюсь [В. Г. Галактионова. Спящие от печали (2010)]; Однажды на репетиции Завадский... вскочил и с криком «Пойду и повешусь!» выбежал из зрительного зала [Алексей Щеглов. Фаина Раневская: вся жизнь (2003)]. Очевидно, Ваши коллеги решили, что в произнесенной Вами фразе соседствуют два глагола движения (пойти и поехать), отчего она и действительно выглядит неловкой. Однако подчеркнем, что грамматически такая конструкция вполне закономерна. 

Глагол развидеть не зафиксирован нормативными словарями современного русского литературного языка, однако в последние полтора десятилетия он стал достаточно широко употребляться в разговорной речи в значении "перестать видеть, забыть" (обычно о неприглядной, мерзкой или отвратительной картине чего-либо) ◆ Очень хочется очистить организм от того потока бесчеловечной жестокости, который льется в соцсетях. Всё это проникает в тебя и разлагается где-то внутри. Хочется расслышать и развидеть. Потому что мой маленький мир, в котором я обычно скрываюсь от реальности, рушится (КП, 14.05.2014); Получается, она вляпалась в самое худшее, что могло случиться с невестой — перед свадьбой застала своего возлюбленного в постели с другой женщиной. Своими глазами увидела… И этого теперь не «развидеть» никогда, всю жизнь вспоминать эту сцену — Фёдора, обнимающего другую (Т. М. Тронина, «Вишни для Марии», 2016). 

Да, в современном русском языке фамилии на -о в образцовой литературной речи не склоняются (ни мужские, ни женские). Но в разговорной речи и в языке художественной литературы, отражающем устную речь, считается допустимым склонение фамилий украинского происхождения на -ко, -енко по склонению существительных женского рода на -а (как если бы исходная форма кончалась на -ка): пойти к Семашке, в гостях у Устименки. Фамилии такого типа последовательно склонялись в художественной литературе XIX века (у Шевченки; исповедь Наливайки; стихотворение, посвященное Родзянке). В XIX веке склонение фамилий на -ко, -енко по образцу существительных, оканчивающихся на -а, было нормой литературного языка.

Л. П. Калакуцкая пишет: «Склонение фамилий украинского происхождения на -ко, -енко по средне-мужскому роду (стихотворение Шевченка, встретился с Франком) неправильно, нелитературно. Оно является следствием переноса украинского склонения этих фамилий в русский язык».