1. Государственным органом в полном смысле этого слова портал «Грамота.Ру» не является; посетителям, которым необходимо получить официальный ответ государственного органа, мы рекомендуем обращаться к нашим коллегам из Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. В то же время наш портал был создан по рекомендации Совета по русскому языку при Правительстве Российской Федерации; работа портала в сети Интернет возможна только благодаря государственной поддержке (осуществляемой Федеральным агентством по печати и массовым коммуникациям).

2. Точка в заголовке, действительно, не ставится. Но в школьной практике (особенно в начальной школе!) к заголовкам наподобие Классная работа. Домашняя работа. Диктант. и т. п. это правило обычно не применяют, более того, отсутствие точки считают ошибкой. Это делается для того, чтобы  у детей выработался стереотип: в конце предложения надо ставить точку. На наш взгляд, с учительницей спорить не стоит: пусть Ваша дочь ставит точки, если таково требование педагога, а в старшей школе к этому вопросу можно будет вернуться.

О таких случаях подробно написано в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя, а именно в части, посвященной литературной правке, главе «Согласование определений и приложений», пункте «Два определения при одном существительном».

Что касается сочетаний с большими и красными яблоками, то здесь нарушена логика. Факт, что яблоко большое, не исключает того, что оно может быть красным, то есть в данных сочетаниях большое и красное не являются отличительными признаками. Так что сочетание большое и красное яблоки и тем более большие и красное яблоки некорректны.

Во втором примере проблема связана с ограничениями в сочетаемости слова человек. Здесь возможны варианты: большой человек и маленький и два человека: большой и маленький.

Информация о том, что «в 2001 году в правила русского правописания были внесены изменения», не соответствует действительности. В 2000–2001 гг. Орфографической комиссией РАН, действительно, велась работа над внесением изменений и дополнений в правила русского правописания. К сожалению, работа эта не была доведена до конца – главным образом из-за негативной реакции общества на некоторые предлагавшиеся изменения, которая во многом была спровоцирована недобросовестным освещением этой темы в СМИ (журналисты, как водится, заговорили о «реформе языка», не понимая, что язык и правописание – далеко не одно и то же). Аргументы лингвистов тогда остались неуслышанными, многолетняя работа приостановлена, и в результате сейчас официально действующим сводом правил правописания по-прежнему являются «Правила русской орфографии и пунктуации», принятые в 1956 году и существенно отстающие от современной практики письма.

См. также ответ на вопрос № 247113.

Безусловно, верно: алгоритм надевания одежды (на ребенка) или алгоритм одевания ребенка (в одежду).

Аргументы в ответе сотрудников магазина лишены смысла: вопрос, который задается от существительного алгоритм, не влияет на выбор слова. Следует опираться на словарное значение слова, его сочетаемость и логику. 

В приведенных примерах с прописной буквы начинаются не слова автора в традиционном их понимании.

Словами автора принято называть синтаксические конструкции, которые вводят прямую речь: они содержат глагол со значением речи-мысли (говорить, сказать, воскликнуть и т. п.) или обозначают внутренние чувства говорящего, его ощущения, внутреннее состояние (вспомнить, обрадоваться, огорчиться и т. п.).

Такое пунктуационное оформление (тире, прописная буква и отсутствие абзаца) принято для текста автора, относящегося к говорящему лицу, но при этом не служащего для введения прямой речи.

Сформулируйте, пожалуйста, Ваш вопрос.

Мы пишем подавляющее большинство новых иноязычных слов с буквой Е при произносимом твердом предшествующем согласном (от Интернета до бутерброда). При этом написание буквы Э в иноязычных словах жестко регламентируется правилами (ряд односложных слов, не более того). Так что Хеллоуин - отнюдь не исключение из правила. Скорее, это написание следует и правилам, и традициям письма.

Мужскую фамилию Лазарец склонять необходимо. Ваше право выбрать, как склонять эту фамилию: с выпадением гласного (Лазарцу) или без выпадения гласного (Лазарецу). Предпочтительно склонение без выпадения гласного (Лазарецу), т. к. фамилии выполняют в том числе юридическую функцию. Но здесь последнее слово за Вами. А вот выбирать, склонять или не склонять фамилию, – так вопрос не стоит. Склонять нужно, это закон русской грамматики.